Question

（2012?閔行區(qū)二模）如圖所示，傾角θ=30°的斜面固定在地面上，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m、粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩AB置于斜面上，與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

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2

，其A端與斜面頂端平齊．用細(xì)線將質(zhì)量也為m的物塊與軟繩連接，給物塊向下的初速度，使軟繩B端到達(dá)斜面頂端（此時(shí)物塊未到達(dá)地面），在此過(guò)程中（　　）

• A．物塊的速度始終減小
• B．軟繩上滑

  1

  9

  L時(shí)速度最小
• C．軟繩重力勢(shì)能共減少了

  1

  4

  mgL
• D．軟繩減少的重力勢(shì)能一定小于其增加的動(dòng)能與克服摩擦力所做的功之和

Answer 1

分析：根據(jù)軟繩對(duì)物塊做功正負(fù)，判斷物塊機(jī)械能的變化，若軟繩對(duì)物塊做正功，其機(jī)械能增大；若軟繩對(duì)物塊做負(fù)功，機(jī)械能減�。�分別研究物塊靜止時(shí)和軟繩剛好全部離開(kāi)斜面時(shí)，軟繩的重心離斜面頂端的高度，確定軟繩的重心下降的高度，研究軟繩重力勢(shì)能的減少量．以軟繩和物塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，分析軟繩重力勢(shì)能的減少與其動(dòng)能的增加與克服摩擦力所做功的和的關(guān)系．

解答：解：A、物塊下落過(guò)程中，剛開(kāi)始由于mgsin30°+μmgcos30°=

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mg＞mg，所以物塊所受合力向上，物體做減速運(yùn)動(dòng)，下落過(guò)程中，合力越來(lái)越小，當(dāng)加速度等于零時(shí)，速度最小，后合力方向向下，加速度向下，速度增大，所以物體的速度先減小后增大．故A錯(cuò)誤．
    B、當(dāng)加速度等于零時(shí)，速度最小，設(shè)此時(shí)軟繩上滑的距離為x，則：

L-x

L

mgsin30°+

L-x

L

μmgcos30°=mg+

x

L

mg
帶入數(shù)據(jù)解得：x=

1

9

L，故B正確；
C、物塊未釋放時(shí)，軟繩的重心離斜面頂端的高度為h₁=

L

2

sin30°=

L

4

，軟繩剛好全部離開(kāi)斜面時(shí)，軟繩的重心離斜面頂端的高度h₂=

L

2

，則軟繩重力勢(shì)能共減少mg（

L

2

-

L

4

）=

L

4

mg．故C正確．
D、以軟繩和物塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，軟繩和物塊的重力勢(shì)能減小，轉(zhuǎn)化為物塊和軟繩的動(dòng)能及軟繩與斜面摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，軟繩重力勢(shì)能的減少小于其動(dòng)能的增加與克服摩擦力所做功的和．故D正確．
故選BCD

點(diǎn)評(píng)：本題中軟繩不能看作質(zhì)點(diǎn)，必須研究其重心下降的高度來(lái)研究其重力勢(shì)能的變化．應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律時(shí)，能量的形式分析不能遺漏．