Question

11．如圖所示，一可視為質(zhì)點的物塊從斜面的A點無初速度下滑，經(jīng)B點到C點停止運動，物塊經(jīng)B點時無能量損失．已知這一過程物塊克服摩擦力做的功為W₁，兩接觸面粗糙程度相同，物塊和接觸面間的動摩擦因數(shù)為?，斜面傾角為α，AC連線與水平方向的夾角為β．若給物塊施加一與斜面平行且向上的力F，使小物塊緩慢地從C點沿接觸面返回A點，該過程力F做的功為W₂，物塊克服摩擦力做的功為W₃，物塊克服重力做的功為W₄ （不計空氣阻力），下列說法正確的是（　　）

• A． ?＜tanβ，W₁=W₄
• B． ?=tanβ，W₂=W₁+W₃
• C． tanβ＜?＜tanα，W₁=W₃
• D． ?=tan（α-β），W₂=W₁+W₄

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理即重力、摩擦力做功的表達式，得到各力做功的關(guān)系，然后根據(jù)A到C過程摩擦力做功求得動摩擦因數(shù)的表達式，進而求得范圍．

解答 解：設A的豎直高度為h，物體從A到C運動過程只有重力、摩擦力做功，故由機械能守恒可得：W₁=mgh；
對物體從C到A過程只有拉力F、重力、摩擦力做功，故由動能定理可得：W₂=W₃+W₄；
又有W₄=mgh=W₁；所以，W₂=W₁+W₃；
因為小物塊緩慢地從C點沿接觸面返回A點，故物體從C到A過程處處受力平衡，則有F=mgsinβ+μmgcosβ；且${W}_{3}=μmgcosβ•\frac{h}{sinβ}=\frac{μ}{tanβ}mgh$；
物體在B的速度大于零才能到達C點，故對AB運動過程應用動能定理可得：$mgh-μmgcosα•\frac{h}{sinα}＞0$，所以，μ＜tanα；
對物體從A到C應用動能定理可得：$mgh-μmghcotα-μmg（\frac{h}{sinβ}-\frac{h}{sinα}）=0$，所以，$μ=\frac{1}{cotα+\frac{1}{sinβ}-\frac{1}{sinα}}$=$\frac{1}{\frac{1}{sinβ}+\frac{cosα-1}{sinα}}＜\frac{1}{\frac{1}{sinβ}}=sinβ＜tanβ$；所以，A正確，BCD錯誤；
故選：A．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．