Question

（2011?武漢二模）如圖所示，在光滑的水平地面上有一塊長木板，其左端固定一擋板，擋板和長木板的總質(zhì)量為m₁=3kg，其右端放一質(zhì)量為m₂=1kg的小滑塊，長木板的右端到擋板的距離為L=lm，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)對小滑塊施加一水平拉力，將它拉到長木板的正中央時立即撤去拉力，此過程中拉力做功W=20J．此后小滑塊與擋板碰撞（碰撞過程無機械能損失，碰撞時間極短），最終小滑塊恰好未從長木板上掉下來．在小滑塊與長木板發(fā)生相對運動的整個過程中，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生熱量Q=12J．求
（1）小滑塊最終的速度大小；
（2）碰撞結(jié)束時，小滑塊與長木板的速度；
（3）在小滑塊與長木板發(fā)生相對運動的整個過程中，小滑塊運動的位移大�。�

Answer 1

分析：（1）拉力對系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)損失的機械能和動能之和，根據(jù)能量守恒定律列式求解；
（2）根據(jù)能量守恒定律求出碰撞前系統(tǒng)的總動能，再結(jié)合定律守恒定律列式求解；
（3）對長木板分加速和減速兩個過程運用動能定理列式，同時結(jié)合一對滑動摩擦力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能列式求解．

解答：解：（1）設(shè)小滑塊與長木板最終共同速度為v，對系統(tǒng)全過程由能量守恒W=Q+

1

2

(m1+m2)v2  ①
代入數(shù)據(jù)解得v=2m/s
故小滑塊最終的速度大小為2m/s．
（2）設(shè)碰撞結(jié)束時長木板與小滑板的速度分別為v₁、v₂，碰后的過程系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱量為Q₁，由于產(chǎn)生的熱量等于一對摩擦力做的功，故小滑塊與長木板碰前與碰后產(chǎn)生的熱量相同，即
Q=2Q₁ ②
從施加拉力到碰撞結(jié)束的過程中，對系統(tǒng)由能量守恒
W=Q1+

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2

v

2 2

  ③
撤去外力后，系統(tǒng)合力為零，動量守恒，設(shè)向左為正方向
m₁v₁+m₂v₂=（m₁+m₂）v  ④
由代入數(shù)據(jù)解得v₁=3m/s，v₂=-1m/s 或v₁=1m/s，v₂=5m/s
所以，結(jié)合實際情況，碰撞結(jié)束時，小滑塊的速度大小為1m/s，方向水平向右；長木板的速度大小為3m/s，方向水平向左．  
（3）所求位移與相應(yīng)時間內(nèi)長木板的位移相同，設(shè)為S
設(shè)碰前兩者相對運動的時間內(nèi)長木板位移為S₁，由動能定理μm2gS1=

1

2

m1

v

2 1

  ⑤
設(shè)碰后兩者相對運動的時間內(nèi)長木板位移為S₂，由動能定理-μm2gS2=

1

2

m1v2-

1

2

m1

v

2 1

  ⑥
又因為Q=μm₂g2L  ⑦
聯(lián)立解得S=S₁+S₂=1.5m
即在小滑塊與長木板發(fā)生相對運動的整個過程中，小滑塊運動的位移大小為1.5m．

點評：本題關(guān)鍵是對長木板的加速和減速過程運用動能定理列式，對碰撞過程運用動量守恒定律列式、同時根據(jù)一對滑動摩擦力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能的功能關(guān)系列式后聯(lián)立求解．