Question

【題目】如圖所示，光滑導(dǎo)軌MN和PQ固定在豎直平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為L，兩端分別接有阻值均為R的定值電阻R1和R2, 兩導(dǎo)軌間有一邊長為的正方形區(qū)域abcd，該區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．一質(zhì)量為m的金屬桿與導(dǎo)軌相互垂直且接觸良好，從ab處由靜止釋放，若金屬桿離開磁場前已做勻速運(yùn)動(dòng)，其余電阻均不計(jì)．求：

(1) 金屬桿離開磁場前的瞬間流過R1的電流大小和方向；

(2) 金屬桿離開磁場時(shí)速度的大小；

(3) 金屬桿穿過整個(gè)磁場過程中電阻R1上產(chǎn)生的電熱．

Answer 1

【答案】(1)，方向從P到M；(2)；(3)

【解析】

（1）桿出磁場前已做勻速運(yùn)動(dòng)，重力與安培力平衡，由安培力公式F=BIL和平衡條件求解；
（2）桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=Bv，又根據(jù)閉合歐姆定律得到E=I，聯(lián)立可求得速度v；
（3）金屬桿穿過整個(gè)磁場過程中，重力做功為mg，桿獲得的動(dòng)能為mv2，根據(jù)能量守恒定律求解回路中產(chǎn)生的總熱量，根據(jù)兩個(gè)電阻并聯(lián)求解R1上產(chǎn)生的電熱．

（1）設(shè)流過金屬桿中的電流為I，由平衡條件得mg＝BI，

解得I＝

所以R1中的電流大小I1＝，方向從P到M.

（2）設(shè)桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v

由E＝Bv　

E＝I　

得v＝

（3）mg＝Q＋mv2

得 　　

R1上產(chǎn)生的焦耳熱為