Question

12．一個容器中有2克氫氣，假設所有氫原子均處于第5能級，在向低能級躍遷時，一共能輻射10種頻率的光子，已知阿伏伽德羅常數(shù)用N_A表示，當所有氫原子躍遷到基態(tài)時，輻射的光子總數(shù)為$\frac{25}{6}$N_A．已知某能級H原子向不同低能級躍遷時，所占此能級上H原子總數(shù)的比例相同．

Answer 1

分析 根據(jù)${C}_{n}^{2}$計算躍遷可能的種類；根據(jù)數(shù)學的組合關系計算光子的總數(shù)．

解答 解：一群氫原子均處于第5能級，在向低能級躍遷時，一共能輻射${C}_{5}^{2}=10$種不同頻率的光子；
2g氫氣為1mol，氫原子的個數(shù)為2mol；
由于某能級H原子向不同低能級躍遷時，所占此能級上H原子總數(shù)的比例相同，可知，處于n=5能量的氫原子向低能級躍遷的過程中，n=5→n=4、n=5→n=3、n=5→n=2、n=5→n=1共四種情況，各占$\frac{1}{4}$，所以每一種都是$\frac{1}{2}$N_A個；
n=4、n=3、n=2能級的氫原子仍然向低能級躍遷，處于n=4能量的氫原子向低能級躍遷的過程中，n=4→n=3、n=4→n=2、n=4→n=1共三種情況，各占$\frac{1}{3}$，所以每一種都是$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$N_A=$\frac{1}{6}$N_A個；
處于n=3能量的氫原子向低能級躍遷的過程中，n=3→n=2、n=3→n=1共兩種情況，各占$\frac{1}{2}$，所以每一種都是$\frac{1}{2}$×$（\frac{1}{2}+\frac{1}{6}）$N_A=$\frac{1}{3}$N_A個；
處于n=2能量的氫原子向低能級躍遷的過程中輻射的光子的種類：$（\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}）{N}_{A}={N}_{A}$個
所以當所有氫原子躍遷到基態(tài)時，輻射的光子總數(shù)為：N=（$4×\frac{1}{2}+3×\frac{1}{6}+2×\frac{1}{3}+1$）N_A=$\frac{25}{6}$N_A
故答案為：10，$\frac{25}{6}$N_A

點評 解決本題的關鍵知道光子能量與能級差的關系，即E_m-E_n=hv，以及知道躍遷種類的判定．