Question

16．中國女排在2016年奧運(yùn)會上奪得冠軍．圖示為排球場地示意圖，排球場長18.0m，寬9.0m．某運(yùn)動員跳起將球垂直網(wǎng)面水平拍出，扣球點(diǎn)離地面的高度為2.45m，離球場中線的水平距離為1.0m，排球直接落到距端線3.0m處的屆內(nèi)．排球的質(zhì)量為260g，可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，取地面為零勢能面，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）扣球時，排球水平飛出的速度大小v₀；
（2）排球落地前瞬間的機(jī)械能E
（3）排球落地前瞬間重力的功率P．

Answer 1

分析 （1）由幾何關(guān)系求出排球在水平方向的位移，然后結(jié)合平拋運(yùn)動的公式即可求出初速度；
（2）排球落地時的機(jī)械能與開始時的機(jī)械能是相等的，由機(jī)械能守恒即可求出；
（3）由速度公式求出排球落地時豎直方向的分速度，然后由瞬時功率的表達(dá)式即可求出．

解答 解：（1）由題意知排球運(yùn)動的水平位移為：
x=9.0m+1.0m-3.0m=7.0m，
水平方向有：x=v₀t
豎直方向上有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=10m/s
（2）排球運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，則：E=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：E=19.37J
（3）排球落地的豎直方向的瞬時速度：v_y=gt
排球落地前瞬間重力的功率為：P=mgv_y
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得：P=18.2W
答：（1）扣球時，排球水平飛出的速度大小是10m/s；
（2）排球落地前瞬間的機(jī)械能是19.37J；
（3）排球落地前瞬間重力的功率P是18.2W．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動．高度差決定平拋運(yùn)動的時間．