Question

9．一個物體放在運行的電梯中的臺秤上，某時刻開始計時，其臺秤示數(shù)隨時間變化的圖象如圖所示．2～6S內(nèi)電梯處于靜止?fàn)顟B(tài)，取
g=10m/s²對于其過程的描述正確的是（　　）

• A． 0～2 S內(nèi)物體處于失重狀態(tài)運動方向向下
• B． 8～12 S內(nèi)電梯勻速運動的速度為4m/s
• C． 0～14 S內(nèi)電梯上升高度為28 m
• D． 12～14 S電梯的加速度為2m/s²方向向上

Answer 1

分析 由圖可知各段時間內(nèi)物體的受力情況，判斷物體的運動狀態(tài)；由牛頓第二定律可求得物體的加速度，根據(jù)勻變速直線運動的速度公式求速度，由位移公式求解各段的位移大�。�

解答 解：A、2～6S內(nèi)電梯處于靜止?fàn)顟B(tài)，則知物體的重力 G=mg=500N，質(zhì)量為 m=50kg.0～2 S內(nèi)，F(xiàn)₁=400N＜G，物體處于失重狀態(tài)，應(yīng)向上減速運動．故A錯誤．
B、6～8 S內(nèi)，F(xiàn)₂=600N＞G，電梯向上勻加速運動，加速度為：a₂=$\frac{{F}_{2}-G}{m}$=$\frac{600-500}{50}$=2m/s²，第8s末的速度為：v=a₂t=2×2=4m/s．8～12 S內(nèi)，F(xiàn)₃=500N=G，電梯勻速運動，速度為4m/S．故B正確．
CD、0～2 S內(nèi)，F(xiàn)₁=400N，電梯的加速度大小為：a₁=$\frac{{G-F}_{1}}{m}$=$\frac{500-400}{50}$=2.5m/s²，上升的高度為：h₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×2.5×{2}^{2}$=5m
6～8 S內(nèi)，電梯上升的高度為：h₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$=4m
8～12 S內(nèi)，電梯上升的高度為：h₃=vt₃=4×4m=16m
12～14 S內(nèi)，F(xiàn)₄=400N＜G，電梯向上做勻減速運動，加速度大小為：a₃=$\frac{G-{F}_{4}}{m}$=$\frac{500-400}{50}$=2.5m/s²，方向向下．
電梯上升的高度為：h₄=vt₄-$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{4}^{2}$=4×2-$\frac{1}{2}×2.5×{2}^{2}$=3m
所以0～14 S內(nèi)電梯上升高度為：h=h₁+h₂+h₃+h₄=28 m，故C正確，D錯誤．
故選：BC

點評 本題考查圖象與牛頓第二定律的綜合，關(guān)鍵在于明確加速度的方向；對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學(xué)的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．