Question

4．帶電粒子的質(zhì)量m=1.7×10^-27kg，電荷量q=10^-19C，以速度v=3.2×10⁶m/s沿垂直于磁場同時(shí)又垂直于磁場邊界的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.17T，磁場的寬度為L=10cm，求：
（1）帶電粒子離開磁場時(shí)的速度多大？偏轉(zhuǎn)角多大？
（2）帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間？出磁場時(shí)偏離入時(shí)方向的距離多大？

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由提供的數(shù)據(jù)可解半徑數(shù)值，結(jié)合磁場寬度可解圓心角度數(shù)，由幾何關(guān)系可得偏轉(zhuǎn)角；
（2）由洛倫茲力提供向心力求得周期公式，由運(yùn)動(dòng)徑跡得到圓弧運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期的關(guān)系，進(jìn)而求出時(shí)間；
（3）分析軌跡特點(diǎn)，由幾何關(guān)系得出偏離入射方向的距離；

解答 解：（1）洛倫茲力只改變速度的方向不改變速度的大小，故帶電粒子離開磁場時(shí)的速度仍然為3.2×10⁶m/s；
由洛倫茲力提供向心力得：
qvB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$得，軌道半徑為：R=$\frac{mv}{qB}$
代入數(shù)據(jù)得：R=0.2m
所以，由圖知　sinθ=$\frac{L}{R}$=$\frac{1}{2}$
即：帶電粒子離開磁場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為：θ=30°　　
（2）帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t=$\frac{θ}{2π}$$\frac{2πm}{qB}$
代入數(shù)據(jù)得：t=3.3×10^-8s
（3）由幾何關(guān)系得，帶電粒子在磁場中偏離入射方向的距離為：
d=R-Rcosθ=0.2-0.2cos30°m=0.027m  
答：（1）帶電粒子離開磁場時(shí)的速度為3.2×10⁶m/s，偏轉(zhuǎn)角30°；
（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間3.3×10^-8s；
（3）偏離入射方向的距離0.027m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，重點(diǎn)是畫出軌跡，分析軌跡中的幾何關(guān)系，結(jié)合帶帶電粒子的半徑和周期公式求解．