Question

一列橫波沿x軸傳播，速度為12m/s，在x軸上有A、B兩點(diǎn)，它們各自的坐標(biāo)分別為x_A=7cm，x_B=10cm，當(dāng)A點(diǎn)在正的最大位移處時，B點(diǎn)恰在平衡位置且振動方向向下，如圖所示，求這列波的頻率的表達(dá)式和各表達(dá)式中的最小頻率及與之對應(yīng)的波長．

Answer 1

（1）若波沿x軸正方向傳播，由題意得到
   x_B-x_A=（n+

3

4

）λ
得到波長λ=

xB-xA

n+ 3 4

（n=0，1，2，3…）
則頻率f=

v

λ

=

v(n+ 3 4 )

xB-xA

=100（4n+3）Hz （n=0，1，2，3…）
最小頻率n=0，f_min=

12× 3 4

3×10-2

=300Hz，
最小波長n=0，λ_min=

3×10-2

3 4

=4×10^-2m．
（2）若波沿x軸負(fù)方向傳播，則f=

v

λ

=

v(n+ 1 4 )

xB-xA

=100（4n+1）Hz （n=0，1，2，3…）
最小頻率n=0，f_min=

12× 1 4

3×10-2

=100Hz
最小波長n=0，λ_min=

3×10-2

1 4

=12×10^-2m
答：若波沿x軸正方向傳播，頻率f=100（4n+3）Hz （n=0，1，2，3…），最小頻率為300Hz，
最小波長為4×10^-2m．若波沿x軸負(fù)方向傳播，則f=100（4n+1）Hz （n=0，1，2，3…），最小頻率為100Hz
最小波長為12×10^-2m．