Question

1．如圖所示，長為2l的直桿AB可繞過底端的豎直軸轉動，桿與豎直方向的夾角為θ，并保持不變，桿的頂端用長為l的細線掛一小球P，小球的質量為m，若讓桿AB繞軸轉動的角速度逐漸增大，懸掛小球的細線也將逐漸上擺，己知重力加速度為g．
（1）桿AB繞軸開始轉動后，在某一角速度下，細線能不能保持豎直與水平兩種狀態(tài)？試簡述理由．
（2）當細線與桿AB剛好垂直時，桿繞軸轉動的角速度多大？

Answer 1

分析 （1）小球隨同桿轉動，將在以桿上某點為圓心的水平面內做勻速圓周運動，小球只可能受重力和細線的拉力；
（2）根據(jù)幾何關系求出半徑，小球在豎直方向受力平衡，在水平方向合力提供向心力，根據(jù)向心力公式求解．

解答 解：小球隨同桿轉動，將在以桿上某點為圓心的水平面內做勻速圓周運動，小球只可能受重力和細線的拉力．若細線豎直，則兩力都是豎直方向，無法提供小球做圓周運動的向心力，所以細線不能保持豎直狀態(tài)；若細線水平，則細線拉力可提供向心力，但在豎直方向上小球受重力作用無法保持平衡，所以細線也不能保持水平狀態(tài)．             
（2）當細線與桿AB剛好垂直時，小球做勻速圓周運動的半徑為：
r=lcosθ+2lsinθ
設細線對小球的拉力為F，在豎直方向上，有：
Fsinθ=mg
在水平方向上，由向心力公式有：
Fcosθ=mrω²
解得：$ω=\sqrt{\frac{g}{l（1+2tanθ）sinθ}}$
答：（1）若細線豎直，則兩力都是豎直方向，無法提供小球做圓周運動的向心力，所以細線不能保持豎直狀態(tài)；若細線水平，則細線拉力可提供向心力，但在豎直方向上小球受重力作用無法保持平衡，所以細線也不能保持水平狀態(tài)．．
（2）當細線與桿AB剛好垂直時，桿繞軸轉動的角速度為$\sqrt{\frac{g}{l（1+2tanθ）sinθ}}$．

點評 解決本題的關鍵搞清小球向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解，要求同學們能正確分析物體的受力情況，難度適中．