Question

如圖所示,一質(zhì)量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的A點,隨傳送帶運動到B點,小物塊從C點沿圓弧切線進入豎直光滑的半圓軌道恰能做圓周運動。已知圓弧半徑R=0.9m,軌道最低點為D,D點距水平面的高度h=0.8m。小物塊離開D點后恰好垂直撞擊放在水平面上E點的固定傾斜擋板。已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.3,傳送帶以5m/s恒定速率順時針轉(zhuǎn)動(g取10m/s²),試求:(1)傳送帶AB兩端的距離;

(2)小物塊經(jīng)過D點時對軌道的壓力的大小;

 (3)傾斜擋板與水平面間的夾角θ的正切值。

Answer 1

 (1)對小物塊,在C點恰能做圓周運動,由牛頓第二定律得:

mg=m   

解得:v₁==3m/s                               

由于v₁=3m/s<5m/s,小物塊在傳送帶上一直加速,則由A到B由牛頓第二定律得:

μmg=ma      

解得:a=μg=3m/s²                                                                      

=2ax_AB                                                       

所以傳送帶AB兩端的距離:x_AB=1.5m                         

(2)對小物塊,由C到D由動能定理得:

2mgR=m-m                                                 

在D點由牛頓第二定律得:     N-mg=m                                            解得:N=60N                                                 

由牛頓第三定律知小物塊對軌道的壓力大小為N′=N=60N                      

(3)小物塊從D點拋出后做平拋運動,則:

h=gt²          解得:t=0.4s                                             v_y=gt=4 m/s                                                       

故:tanθ==    (1分)

答案:(1)1.5m　(2)60 N　(3)