Question

關(guān)于人造衛(wèi)星，下列說法中正確的是（已知地球半徑為6370km）（　　）

• A、運(yùn)行的軌道半徑越大，線速度也越大
• B、運(yùn)行的速率可能等于8.3 km/s
• C、運(yùn)行的軌道半徑越大，周期越大
• D、運(yùn)行的周期可能等于80 min

Answer 1

分析：該人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=m

4π2

T2

r，得到v=

GM r

和T=2π

r3 GM

，由此可知，運(yùn)行的軌道半徑r越大，線速度v越小，周期T越大，當(dāng)軌道半徑r最小等于地球半徑R時(shí)，v最大為地球的第一宇宙速度v₁=7.9km/s，當(dāng)軌道半徑r最小等于地球半徑R時(shí)，T最小為T=84min，即所有圓軌道運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的速度都要小于7.9km/s，周期都要大于84min．

解答：解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，由此可知，運(yùn)行的軌道半徑r越大，線速度v越小，故A錯(cuò)誤．
B、因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">v=

GM r

，當(dāng)軌道半徑r最小等于地球半徑R時(shí)，v最大為地球的第一宇宙速度v₁=7.9km/s，即所有圓軌道運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的速度都要小于7.9km/s，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得T=2π

r3 GM

，由此可知，運(yùn)行的軌道半徑r越大，周期T越大，故C正確．
D、因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">T=2π

r3 GM

，當(dāng)軌道半徑r最小等于地球半徑R時(shí)，T最小為T=84min，即所有圓軌道運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期都要大于84min，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查萬有引力提供向心力這個(gè)關(guān)系，要能夠根據(jù)題目的要求選擇確當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式，并且能推導(dǎo)出線速度、周期與軌道半徑的關(guān)系．