Question

4．如圖，在xOy平面內，MN和x軸之間有平行于y軸的勻強電場和垂直于xOy平面的勻強磁場，y軸上離坐標原點4L的A點處有一電子槍，可以沿+x方向射出速度為v₀的電子（質量為m，電量為e）．如果電場和磁場同時存在，電子將做勻速直線運動．如果撤去電場，只保留磁場，電子將從x軸上距坐標原點3L的C點離開磁場．不計重力的影響，求：
（1）磁感應強度B和電場強度E的大小和方向；
（2）如果撤去磁場，只保留電場，電子將從D點（圖中未標出）離開電場，求D點的坐標；
（3）電子通過D點時的動能．

Answer 1

分析 （1）只有磁場時，電子做勻速圓周運動，由洛侖茲力充當向心力可求得磁感應強度； 同時存在磁場與電場時，粒子做勻速直線運動，由共點力的平衡可求得電場強度；
（2）撤去磁場時，電子做類平拋運動，由運動的合成與分解可求得縱坐標；
（3）由于只有電場力做功，由動能定理可求得電子通過D點的動能．

解答 解：（1）只有磁場時，電子運動軌跡如圖1所示．
根據(jù)洛侖茲力提供向心力，得 Bev₀=m$\frac{v_0^2}{R}$
由幾何關系 R²=（3L）²+（4L-R）²
求出 B=$\frac{{8m{v_0}}}{25eL}$，方向垂直紙面向里．
電子做勻速直線運動Ee=Bev₀
則得 E=$\frac{8m{v}_{0}^{2}}{25eL}$，方向沿y軸負方向
（2）只有電場時，電子從MN上的D點離開電場，如圖2所示
設D點橫坐標為x，則
 x=v₀t
 2L=$\frac{1}{2}×\frac{eE}{m}{t^2}$
求出D點的橫坐標為 x=$\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$L≈3.5L
縱坐標為 y=6L
（3）從A點到D點，由動能定理  Ee•2L=E_kD-$\frac{1}{2}$mv₀²
求出 E_kD=$\frac{57}{50}$mv₀²．
答：
（1）磁感應強度為$\frac{{8m{v_0}}}{25eL}$，方向垂直紙面向里，電場強度為$\frac{8m{v}_{0}^{2}}{25eL}$，方向沿y軸負方向；
（2）D點的橫坐標為3.5L； 縱坐標為6L；
（3）電子到達D點的動能為$\frac{57}{50}$mv₀²．

點評 帶電粒子在混合場中的運動是有規(guī)律可循的，垂直進入磁場時粒子做勻速圓周運動，垂直進入電場時做平拋運動；若做勻速直線運動，則一定受力平衡．