Question

甲、乙兩人觀察同一單擺的振動，甲每經(jīng)過2.0s觀察一次擺球的位置，發(fā)現(xiàn)擺球都在其平衡位置處；乙每經(jīng)過3.0s觀察一次擺球的位置，發(fā)現(xiàn)擺球都在平衡位置右側(cè)的最高處，由此可知該單擺的周期不可能是（ ）
A．0.25s
B．0.5s
C．1.0s
D．1.5s

Answer 1

【答案】分析：由題，甲乙兩人觀察同一單擺的振動，根據(jù)甲每經(jīng)過2.0s發(fā)現(xiàn)擺球都在其平衡位置處，得到時(shí)間與單擺周期的關(guān)系，同理，得到乙觀察的時(shí)間與單擺周期的關(guān)系，只能同時(shí)滿足這兩個(gè)關(guān)系的周期才可能．再進(jìn)行選擇．
解答：解：設(shè)單擺的周期為T，據(jù)題，甲每經(jīng)過2.0s發(fā)現(xiàn)擺球都在其平衡位置處，則t₁=2.0s=（n=1，2，3…），得到T=
①乙每經(jīng)過3.0s觀察一次擺球的位置，發(fā)現(xiàn)擺球都在平衡位置右側(cè)的最高處，則t₂=3.0s=kT，得，
T=（k=1，2，3…），②
只有當(dāng)周期同時(shí)滿足這兩個(gè)表達(dá)式時(shí)才可能．
A、當(dāng)T=0.25s時(shí)，代入①得，n=2；代入②得，k=12，①②同時(shí)滿足，不符合題意．故A錯(cuò)誤．．
B、當(dāng)T=0.5s時(shí)，代入①得，n=4；代入②得，k=6，①②同時(shí)滿足，不符合題意．故B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)T=1s時(shí)，代入①得，n=8；代入②得，k=3，①②同時(shí)滿足，不符合題意．故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)T=1.5s時(shí)，代入①得，n=5.33，而n是整數(shù)，T不可能等于1.5s；代入②得，k=2．故C錯(cuò)誤．
故選D
點(diǎn)評：本題要能根據(jù)單擺的振動情況列出周期的通項(xiàng)，并能求解其特殊值，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和處理物理問題的能力．