Question

20．如圖所示，小羅同學利用焊有細鋼針的音叉（固有頻率為f₀）、熏有煤油燈煙灰的均勻金屬片和刻度尺來測定重力加速度，他的實驗步驟有：
A、將熏有煙灰的金屬片靜止懸掛，調(diào)整音叉的位置，使音叉不振動時，針尖剛好能水平接觸金屬片，如圖（a）所示．
B、輕敲音叉，使它振動，同時燒斷懸線，使金屬片自由下落．
C、從金屬片上選取針尖劃痕清晰的一段，從某時刻起針尖經(jīng)過平衡位置的點依次為B、C、D、E、F、G、H，測出它們相鄰之間的距離分別為b₁、b₂、b₃、b₄、b₅、b₆，如圖（b）所示．
（1）推導計算重力加速度的表達式：g=$\frac{4}{9}$（b₆+b₅+b₄-b₃-b₂-b₁）f₀²；
（2）金屬片自由下落后（不計針尖與金屬片間的摩擦），圖（c）中3幅圖中，你認為針尖在金屬片上的劃痕正確的是C；
（3）若從懸線燒斷瞬間開始計時，鋼針開始向左振動，且設向左位移為正，鋼針這幅為A，金屬片下落h時，鋼針對平衡位置的位移y的表達式為y=Asin（2πf₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$）．（重力加速度取g）

Answer 1

分析 （1）在勻變速直線運動中，連續(xù)相等時間內(nèi)的位移差為常數(shù)，即△x=aT²，用逐差法來計算重力加速度，
（2）自由落體是勻加速直線運動，越向下速度越快，金屬片振動的周期不變；
（3）根據(jù)振幅、角頻率和初相位，寫出振動的位移表達式．

解答 解：（1）在勻變速直線運動中，連續(xù)相當時間內(nèi)的位移差為常數(shù)，即△x=aT²，則有
  b₄-b₁=g₁T²； b₅-b₂=g₂T²； b₆-b₃=g₃T²；
又 T=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{{f}_{0}}$
重力加速度 g=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$，
聯(lián)立解得 g=$\frac{4}{9}$（b₆+b₅+b₄-b₃-b₂-b₁）f₀²　
（2）自由落體是勻加速直線運動，越向下速度越快，金屬片振動的周期不變，故選C；
（3）若從懸線燒斷瞬間開始計時，鋼針開始向左振動，且設向左位移為正，振動圖象為正弦函數(shù)，即y=Asinωt，ω=2πf₀，
金屬片下落h時的時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
所以金屬片下落h時，鋼針對平衡位置的位移y的表達式為：y=Asin（2πf₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$）
故答案為：
（1）g=$\frac{4}{9}$（b₆+b₅+b₄-b₃-b₂-b₁）f₀²．
（2）C．
（3）Asin（2πf₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$）．

點評 本題的關(guān)鍵要利用逐差法來計算重力加速度，要注意音叉振動周期與勻變速運動推論△x=aT²中T的區(qū)別和聯(lián)系，不能混為一談．