如圖所示，兩根足夠長、電阻不計、間距為d的光滑平行金屬導軌，其所在平面與水平面夾角為θ，導軌平面內(nèi)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)存在有界勻強磁場，磁感應強度大小b方向垂直于斜面向上，ab與cd之間相距為L0金屬桿甲、乙的阻值相同，質(zhì)量均為m,甲桿在磁場區(qū)域的上邊界ab處，乙桿在甲桿上方與甲相距L處，甲、乙兩桿都與導軌垂直。靜止釋放兩桿的同時，在甲桿上施加一個垂直于桿平行于導軌的外力F，使甲桿在有磁場的矩形區(qū)域內(nèi)向下做勻加速直線運動，加速度大小甲離開磁場時撤去F，乙桿進入磁場后恰好做勻速運動，然后離開磁場。

(1 )求每根金屬桿的電阻R是多大？

(2 )從釋放金屬桿開始計時，求外力F隨時間t的變化關系式？并說明F的方向。

(3 )若整個過程中，乙金屬桿共產(chǎn)生熱量Q，求外力F對甲金屬桿做的功W是多少?

解：

(1) 設甲在磁場區(qū)域abcd內(nèi)運動時間為t1，乙從開始運動到ab位置的時間為t2，則

，

，    1分

t1＜t2，即甲離開磁場時，乙還沒有進入磁場。   1分

設乙進入磁場時的速度為v1，乙中的感應電動勢為E1，回路中的電流為I1，則

    1分

E1= Bdv1      1分

I1=E1/2R      1分

mgsinθ = BI1d     1分

解得    1分

(2) 從釋放金屬桿開始計時，設經(jīng)過時間t，甲的速度為v，甲中的感應電動勢為E，回路中的電流為I，外力為F，則

v= at      1分

E= Bdv  1分

I=E/2R     1分

F +mgsinθ－BId = ma    1分

a = 2gsinθ

解得 （0≤t≤）   1分

方向垂直于桿平行于導軌向下。   1分

 

(3) 甲在磁場中運動過程中，乙沒有進入磁場，設甲離開磁場時速度為v0，乙沿導軌運動的距離是x，甲、乙產(chǎn)生的熱量相同，設分別為Q1，則

    1分

    2分

解得

乙在磁場中運動過程中，甲乙產(chǎn)生相同的熱量，設分別為Q 2，則

2Q2 = mgLsinθ    2分

根據(jù)題意有Q = Q1 + Q2     1分

解得  W = 2Q   1分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌MN、PQ平行放置，導軌平面與水平面的夾角為θ，導軌的下端接有電阻．當導軌所在空間沒有磁場時，使導體棒ab以平行導軌平面的初速度v0沖上導軌平面，ab上升的最大高度為H；當導軌所在空間存在方向與導軌平面垂直的勻強磁場時，再次使ab以相同的初速度從同一位置沖上導軌平面，ab上升的最大高度為h．兩次運動中導體棒ab始終與兩導軌垂直且接觸良好．關于上述情景，下列說法中正確的是（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導軌MN、PQ與水平面的夾角為α=30°，導軌電阻不計，導軌處在垂直導軌平面斜向上的有界勻強磁場中．兩根電阻都為R=2Ω、質(zhì)量都為m=0.2kg的完全相同的細金屬棒ab和cd垂直導軌并排靠緊的放置在導軌上，與磁場上邊界距離為x=1.6m，有界勻強磁場寬度為3x=4.8m．先將金屬棒ab由靜止釋放，金屬棒ab剛進入磁場就恰好做勻速運動，此時立即由靜止釋放金屬棒cd，金屬棒cd在出磁場前已做勻速運動．兩金屬棒在下滑過程中與導軌接觸始終良好（取重力加速度g=10m/s2）．求：
（1）金屬棒ab剛進入磁場時棒中電流I；
（2）金屬棒cd在磁場中運動的過程中通過回路某一截面的電量q；
（3）兩根金屬棒全部通過磁場的過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩根足夠長的固定平行金屬導軌位于同一水平面內(nèi)，導軌間的距離為L，導軌上橫放著兩根導體棒ab和cd．設兩根導體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，導軌光滑且電阻不計，在整個導軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感強度為B．開始時ab和cd兩導體棒有方向相反的水平初速，初速大小分別為v0和2v0，求：
（1）從開始到最終穩(wěn)定回路中產(chǎn)生的焦耳熱．
（2）當ab棒的速度大小變?yōu)?span id="1pn4iwf" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
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，回路中消耗的電功率的可能值．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，兩根足夠長且平行的光滑金屬導軌與水平面成53°夾角固定放置，導軌間連接一阻值為6Ω的電阻R，導軌電阻忽略不計．在兩平行虛線m、n間有一與導軌所在平面垂直、磁感應強度為B的勻強磁場．導體棒a的質(zhì)量為ma=0.4kg，電阻Ra=3Ω；導體棒b的質(zhì)量為mb=0.1kg，電阻Rb=6Ω；它們分別垂直導軌放置并始終與導軌接觸良好．a(chǎn)、b從開始相距L0=0.5m處同時將它們由靜止開始釋放，運動過程中它們都能勻速穿過磁場區(qū)域，當b剛穿出磁場時，a正好進入磁場（g取10m/s2，不計a、b之間電流的相互作用）．求：
（1）當a、b分別穿越磁場的過程中，通過R的電荷量之比；
（2）在穿越磁場的過程中，a、b兩導體棒勻速運動的速度大小之比；
（3）磁場區(qū)域沿導軌方向的寬度d為多大；
（4）在整個過程中，產(chǎn)生的總焦耳熱．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?湖南模擬）如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導軌相距為l=0.5m，導軌平面與水平面間的夾角θ=30°，整個導軌平面處于勻強磁場中，磁場的磁感應強度大小B=0.4T，方向垂直導軌平面，在導軌上垂直導軌放置兩金屬棒ab和cd，長度均為0 5m，cd棒的質(zhì)量m=0.2kg、電阻R=0.2Ω，不計ab棒和金屬導軌的電阻，兩棒與金屬導軌接觸良好且可沿導軌自由滑動．現(xiàn)ab棒在外力作用下，始終以恒定速度v=1.5m/s沿著導軌向上滑動，cd棒則由靜止釋放，g取10m/s2．求：
（1）剛釋放cd棒時cd棒所受合力的大小和方向；
（2）閉合回路中的最大電流和金屬棒cd的最終速度．

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