Question

16．如圖所示，現(xiàn)有一個帶正電小物塊，質量m=20g，電荷量q=2×10^-4C，與水平軌道之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，處在水平向左的勻強電場中，電場強度E=1×10³V/m．在水平軌道的末端N處，連接一個光滑的半圓形軌道，半徑R=40cm，取g=10m/s²，求：
（1）若小物塊恰好能運動到軌道的最高點，則小物塊在軌道最高點時速度的大��；
（2）若小物塊恰好能運動到軌道的最高點，則小物塊應該從距N點多遠處由靜止釋放？
（3）若在上小題的位置釋放小物塊，則在從釋放到最高點的過程中，小物塊在距水平地面多高處動能最大？（結果可保留根號）

Answer 1

分析 （1）根據重力提供向心力，即可求解；
（2）根據動能定理，結合力做功的正負，即可求解；
（3）根據計算數(shù)據，得出電場力與重力相等，電場力與重力的合力沿半徑方向時，小物塊的速度最大，從而求解．

解答 解：（1）物塊能通過軌道最高點的臨界條件是：
mg=m$\frac{v2}{R}$  
滴入數(shù)據解得：v=2 m/s                                   
（2）設小物塊釋放位置距N處為x，有：
Eqx-μmgx-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv²                            
代入數(shù)據解得：x=1.25m                                   
即小物塊應該從在水平位置距N處為1.25 m處開始釋放
（3）因為Eq=0.2N，mg=0.2N    
所以Eq=mg，
當電場力與重力的合力沿半徑方向時，小物塊的速度最大，也就是動能最大．此時，物塊與圓心連線與豎直方向成45°，
則有：h=R-Rcos45°=$\frac{{2-\sqrt{2}}}{5}$m=0.12m                    
答：（1）若小物塊恰好能運動到軌道的最高點，則小物塊在軌道最高點時速度的大小2 m/s；
（2）若小物塊恰好能運動到軌道的最高點，則小物塊應該從距N點1.25 m遠處由靜止釋放；
（3）若在上小題的位置釋放小物塊，則在從釋放到最高點的過程中，小物塊在距水平地面0.12m高處動能最大．

點評 考查牛頓第二定律與動能定理的應用，掌握向心力表達式的內容，注意電場力與重力在半徑方向時，速度最大，是解題的關鍵．