Question

2．如圖所示，固定的粗糙弧形軌道下端B點(diǎn)的切線水平，上端A與B點(diǎn)的高度差為h₁=l.2m，傾斜傳送帶與水平方向的夾角為θ=37°，傳送帶的上端C點(diǎn)到B點(diǎn)的高度差為h₂=0.45m （傳送帶傳動(dòng)輪的大小可忽略不計(jì)）．一質(zhì)量為m=l．Okg的滑塊（可看作質(zhì)點(diǎn)）從軌道的J點(diǎn)由靜止滑下，然后從B點(diǎn)拋出，恰好以平行于傳動(dòng)帶的速度從C點(diǎn)落到傳動(dòng)帶上，傳送帶逆時(shí)針傳動(dòng)，速度大小為v=3．Om/s，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.8，且傳送帶足夠長(zhǎng)，滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力忽略不計(jì)，g=10m/s²，試求：
（1）滑塊運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)的速度v_C大小
（2）滑塊由A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功的W_f
（3）滑塊在傳送帶上滑動(dòng)時(shí)與傳送帶間由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）滑塊從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)c點(diǎn)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得C點(diǎn)的速度；
（2）由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得B點(diǎn)的速度；再對(duì)AB過(guò)程由動(dòng)能定理可求得克服摩擦力所做的功；
（3）滑塊在傳送帶上的產(chǎn)生熱量等于摩擦力與相對(duì)位移的乘積；由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得相對(duì)位移，則可求得熱量．

解答 解：（1）滑塊由B點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解，在豎直方向上滑塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，
有v_y²=2gh₂ 可求得 v_y=3.0m/s
把v_C分解得 v_y=v_csinθ  可求得 v_C=5.0m/s
（2）滑塊由A點(diǎn)沿軌道滑到B點(diǎn)的過(guò)程中，
根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh₁-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解，v_B=v_ccosθ=4.0m/s
可解得滑塊克服摩擦力做的功 W_f=4.0J
（3）滑塊落到傳送帶上后先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速大小設(shè)為a
根據(jù)牛頓第二定律得，μmgcosθ-mgsinθ=ma
達(dá)到傳送帶的速度所用的時(shí)間設(shè)為t，則
  v=v_c-at  代入數(shù)據(jù)解得 t=5.0s
傳送帶的位移 x₁=vt=15.0m
滑塊的位移 x₂=$\frac{{v}_{C}+v}{2}$t=20.0m
此后，滑塊和傳送帶一起向下運(yùn)動(dòng)，摩擦力做功但不再產(chǎn)熱
所以，滑塊在傳送帶上滑動(dòng)時(shí)由于摩擦產(chǎn)生的熱 Q=μmgcosθ（x₂-x₁）=32.0J
答：（1）滑塊運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)的速度v_C大小為5.0m/s． 
（2）滑塊由A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功的W_f為4.0J． 
（3）滑塊在傳送帶上滑動(dòng)時(shí)與傳送帶間由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q為32.0J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理、牛頓第二定律及功能關(guān)系；在解題時(shí)要注意分析滑塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，注意平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律應(yīng)用；同時(shí)分過(guò)程正確應(yīng)用動(dòng)能定理求解．