Question

【題目】如圖所示，水平放置的平行板電容器，原來兩板不帶電，上極板接地，它的極板長L=0.1m，兩板間距離 d=0.4cm，有一束相同微粒組成的帶電粒子流從兩板中央平行極板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒質量為 m=2×10﹣6kg，電量q=1×10﹣8C，電容器電容為C=10﹣6F．求：

（1）為使第一個粒子落點范圍在下板中點到緊靠邊緣的B點之內，則微粒入射速度v0應為多少？

（2）以上述速度入射的帶電粒子，最多能有多少個落到下極板上？

Answer 1

【答案】（1）為使第一個粒子能落在下板中點O到緊靠邊緣的B點之間，粒子入射速度v0應為2.5m/s≤v0≤5m/s；

（2）以上述速度入射的帶電粒子，最多能有600個落到下極板上

【解析】

試題分析：（1）第一個粒子在極板間做平拋運動，即

水平位移：x=v0t…①

豎直位移：=at2，…②

由①、②解得：x=v0；

為使第一粒子能落在下板中點O到緊靠邊緣的B點之間，x必須滿足≤x＜L，

即：≤v0＜L，解得：即：2.5m/s≤v0≤5m/s；

（2）設以上述速度入射的帶電粒子，最多能有n個落到下極板上．則第（n+1）個粒子的加速度為a，

由牛頓運動定律得：

mg﹣qE=ma…③

其中E===…④

由③、④得：a=g﹣…⑤

第（n+1）粒子做勻變速曲線運動：

x=v0t=L，y=at2，

y=（g﹣）（）2，

第（n+1）粒子不落到極板上，則y≤，

即：（g﹣）（）2≤，

解得：n=600；