Question

8．如圖所示，兩條間距l(xiāng)=1m的光滑金屬導(dǎo)軌制成傾角37°的斜面和水平面，上端用阻值為R=4Ω的電阻連接．在斜面導(dǎo)軌區(qū)域和水平導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)分別有垂直于斜面和水平面的勻強(qiáng)磁場B₁ 和B₂，且B₁=B₂=0.5T．a(chǎn)b和cd是質(zhì)量均為m=0.1kg，電阻均為r=4Ω的兩根金屬棒，ab置于斜面導(dǎo)軌上，cd置于水平導(dǎo)軌上，均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．已知t=0時刻起，cd棒在外力作用下開始水平向右運(yùn)動（cd棒始終在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動），ab棒受到F=0.6-0.2t（N）沿斜面向上的力作用，處于靜止?fàn)顟B(tài)．不計導(dǎo)軌的電阻，試求：

（1）流過ab棒的電流強(qiáng)度I_ab隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系；
（2）分析并說明cd棒在磁場B₂中做何種運(yùn)動；
（3）t=0時刻起，1s內(nèi)通過cd棒的電量q；
（4）若t=0時刻起，1.2s內(nèi)作用在cd棒上外力做功為W=16J，則這段時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R多大？

Answer 1

分析 （1）ab棒受重力、外力F以及安培力，cd棒向右切割磁感線，通過右手定則，判定出感應(yīng)電流的方向，從而判斷出ab棒所受安培力的方向，根據(jù)力的平衡，求出電流隨時間的變化關(guān)系．
（2）切割時cd棒相當(dāng)于電源，ab棒與電阻R并聯(lián)，ab棒的電阻與電阻R相等，知通過cd棒的電流是ab棒電流2倍，根據(jù)總電流求出電動勢，再根據(jù)E=B₂Lv，求出v隨時間的變化關(guān)系，從而知道cd棒的運(yùn)動情況．
（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出電流，由電流的定義式求出電荷量．
（4）根據(jù)動能定理求出克服安培力所做的功，克服安培力做的功轉(zhuǎn)化為整個回路的熱量，根據(jù)通過各電阻的電流比，可知電阻R上產(chǎn)生的熱量是總熱量的幾分之幾．

解答 解：（1）ab棒靜止，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：
F+F_A=mgsin37°，
即：0.6-0.2t+0.5×I_ab×1=0.1×10×0.6，
解得：I_ab=0.4tA；
（2）cd棒上電流I_cd=2I_ab=0.8t A…①，
 則回路中電源電動勢E=I_cd R_總 …②
cd棒切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=BLv…③
聯(lián)立①②③解得cd棒的速度：v=9.6t，
所以，cd棒做初速為零的勻加速直線運(yùn)動．                            
（3）cd棒的加速度為a=9.6m/s²，
1s內(nèi)的位移為：：s=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×9.6×1²=4.8m，
感應(yīng)電流為：：I=$\frac{E}{{R}_{總}}$，
感應(yīng)電動勢為：：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLS}{t}$，
電荷量為：q=It，
解得：q═0.4C；
（4）t=1.2s時，cd棒的速度v=at=11.52m/s，
根據(jù)動能定理得：W-W_安=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得，1.2s內(nèi)克服安培力做功為：W_安=16-$\frac{1}{2}$×0.1×11.52²=9.36J                 
回路中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=W_安=9.36J                              
電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q_R=$\frac{Q}{6}$=1.56J；
答：（1）流過ab棒的電流強(qiáng)度I_ab隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系為I_ab=0.4tA；
（2），cd棒做初速為零的勻加速直線運(yùn)動；
（3）t=0時刻起，1s內(nèi)通過cd棒的電量q為0.4C；
（4）若t=0時刻起，1.2s內(nèi)作用在cd棒上外力做功為W=16J，則這段時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R為1.56J．

點評 本題是電磁感應(yīng)、電路與力學(xué)相結(jié)合的綜合題，方向清楚棒的運(yùn)動過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用運(yùn)動學(xué)公式、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、電流定義式、動能定理可以解題．