Question

15．如圖所示，某滑草場有兩個坡度不同的滑道AB和AB′（均可看作斜面）．質(zhì)量不同的甲，乙兩名游客先后乘坐同一滑草板從A點由靜止開始分別沿AB和AB′滑下，最后都停在水平草面上，斜草面和水平草面平滑連接，滑草板與草面之間的動摩擦因數(shù)處處相同，下列說法正確的是（　�。�

• A． 甲沿斜面下滑的時間比乙的長
• B． 甲，乙經(jīng)過斜面底端時的速率相等
• C． 甲，乙最終停在水平草面上的同一位置
• D． 甲沿斜面下滑過程中克服摩擦力做的功比乙的大

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理研究甲在B點的速率與乙在B′點的速率大小關(guān)系．由動能定理還可以得到水平位移的表達式，進一步根據(jù)幾何知識分析兩人路程關(guān)系．

解答 解：設(shè)滑道的傾角為θ，動摩擦因數(shù)為μ．
AB、滑沙者在由斜面滑到水平面的過程中，由動能定理，$mgh-μmgcosθ\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，即：$mgh-μmghcotθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
由于AB′與水平面的夾角小于AB與水平面的夾角，所以得知甲在B點的速率大于乙在B′點的速率，又滑沙者在斜面上下滑的加速度a=gsinθ-μgcosθ可知，傾角大的下滑時的加速度大，再根據(jù)速度關(guān)系知，乙下滑時間較長，故A、B均錯誤；
C、再對滑沙者滑行全過程用動能定理可知：$mgh-μmgcosθ\frac{h}{sinθ}-μmgs′=0-0$，得：
h-μhcotθ-μs′=0，即：$hcotθ+s′=\frac{h}{μ}$，水平位移為：hcotθ+s′，與斜面的傾角無關(guān)，所以他們將停在離出發(fā)點水平位移相同的位置故C正確；
D、由AB分析知，甲到達地面時的速率大于乙到達地面時的速率，而質(zhì)量的不同，因此無法比較克服摩擦力做功的多少，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題應(yīng)用動能定理分析兩人的速度關(guān)系和水平位移關(guān)系，得到的結(jié)論：兩人滑行的水平位移與斜面的傾角無關(guān)，是一個重要的經(jīng)驗結(jié)論，在理解的基礎(chǔ)上進行記憶．而處理水平位移時用到的方法也需要仔細體會．