Question

如圖所示，帶電平行金屬板相距為2R，在兩板間半徑為R的圓形區(qū)域內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，兩板及其左側邊緣連線均與磁場邊界剛好相切．一質子（不計重力）沿兩板間中心線O₁O₂從左側O₁點以某一速度射入，沿直線通過圓形磁場區(qū)域，然后恰好從極板邊緣飛出，在極板間運動時間為t₀．若僅撤去磁場，質子仍從O₁點以相同速度射入，經

t1

2

時間打到極板上．求：
（1）求兩極板間電壓U；
（2）求質子從極板間飛出時的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）質子進入正交的電磁場中，做勻速直線運動，才能沿直線通過圓形磁場區(qū)域，受到的洛倫茲力與電場力平衡，質子離開圓形區(qū)域后做類平拋運動，由圖知，水平位移為L-2R，豎直位移為R，而水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，根據平衡條件、牛頓第二定律和運動學公式列式，可求得U；
（2）先求出質子從極板間飛出時的沿電場方向分速度大小 v_y，再由速度合成得到質子從極板間飛出時的速度大�。�

解答：解：（1）設質子從左側O₁點射入的速度為v₀，極板長為L，在復合場中作勻速運動，電場力等于洛倫茲力，則有q

U

2R

=qv₀B ①
質子在電場中作類平拋運動，設類平拋運動的時間為t，則
  L-2R=v₀t  ②
  R=

1

2

?

qE

m

t2 ③
又L=v₀t₀  ④
撤去磁場后僅受電場力，有R=

1

2

?

qE

m

(

t0

2

)2 ⑤
解得t=

t0

2

，L=4R，v₀=

4R

t0

，U=

8R2B

t0

（2）質子從極板間飛出時的沿電場方向分速度大小
   v_y=

qE

m

t
由③得v_y=

2R

t

=v₀ ⑥
則從極板間飛出時的速度大小v=

v 2 0 + v 2 y

=

2

v0=

4 2 R

t0

 ⑦
答：
（1）兩極板間電壓U是

8R2B

t0

；
（2）質子從極板間飛出時的速度大小是

4 2 R

t0

．

點評：本題實質是粒子速度選擇器與類平拋運動的綜合，分析質子的受力情況，來確定其運動情況是關鍵，并要熟練運用動力學方法處理類平拋運動．