Question

【題目】如圖所示是某游樂場(chǎng)過山車的娛樂裝置原理圖，弧形軌道末端與一個(gè)半徑為R的光滑圓軌道平滑連接，兩輛質(zhì)量均為m的相同小車（大小可忽略），中間夾住一輕彈簧后連接在一起，兩車從光滑弧形軌道上的某一高度由靜止滑下，當(dāng)兩車剛滑入圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)連接兩車的掛鉤突然斷開，彈簧將兩車彈開，其中后車剛好停下，前車沿圓環(huán)軌道運(yùn)動(dòng)恰能越過圓弧軌道最高點(diǎn)，求：

（1）前車被彈出時(shí)的速度；
（2）前車被彈出的過程中彈簧釋放的彈性勢(shì)能；
（3）兩車從靜止下滑到最低點(diǎn)的高度h．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)前車在最高點(diǎn)速度為v2，依題意有 （1）

設(shè)前車在最低位置與后車分離后速度為v1，根據(jù)機(jī)械能守恒得

（2）

由（1）（2）得：v1=

答：前車被彈出時(shí)的速度是

（2）解：設(shè)兩車分離前速度為v0，

由動(dòng)量守恒定律2mv0=mv1

得

設(shè)分離前彈簧彈性勢(shì)能Ep，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得

答：前車被彈出的過程中彈簧釋放的彈性勢(shì)能是 ；

（3）解：兩車從h高處運(yùn)動(dòng)到最低處機(jī)械能守恒

答：兩車從靜止下滑到最低點(diǎn)的高度是

【解析】（1）前車沿圓環(huán)軌道運(yùn)動(dòng)恰能越過圓弧軌道最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)速度，根據(jù)機(jī)械能守恒列出等式求解（2）由動(dòng)量守恒定律求出兩車分離前速度，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求解（3）兩車從h高處運(yùn)動(dòng)到最低處機(jī)械能守恒列出等式求解．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用功能關(guān)系和能量守恒定律，掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1；能量守恒定律：能量既不會(huì)消滅，也不會(huì)創(chuàng)生，它只會(huì)從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移過程中，能量的總量保持不變即可以解答此題．