Question

8．如圖所示，固定的半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧軌道與水平面平滑連接，軌道與水平面均光滑，質量為m的物塊b與輕質彈簧拴接靜止在水平面上，彈簧左端固定，質量為3m的物塊a從圓弧軌道上距離水平高R處由靜止釋放，與b碰撞后推著b一起運動但與b不粘連．求：
（1）彈簧的最大彈性勢能；
（2）a與b第一次分離后，到達圓弧軌道最低點對軌道的壓力；
（3）a與b第一次分離后，物塊a沿圓弧面上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）A下滑與B碰前，根據(jù)機械能守恒列出等式，A與B碰撞，根據(jù)動量守恒求出碰后速度，再據(jù)功能關系求解；
（2）先求出，A．B分離時A的速度大小，即為到達最低點的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求解即可；
（3）A與B分離后沿圓弧面上升到最高點的過程中，根據(jù)機械能守恒求解．

解答 解：（1）A下滑與B碰前，根據(jù)機械能守恒得：3mgR=$\frac{1}{2}$×3m${{v}_{1}}^{2}$
A與B碰撞，以向左為正，根據(jù)動量守恒得：3mv₁=4mv₂             
彈簧最短時彈性勢能最大，系統(tǒng)的動能轉化為彈性勢能，據(jù)功能關系可得：E_pmax=$\frac{1}{2}$×4m${{v}_{2}}^{2}$
解得：E_pmax=$\frac{9}{4}$mgR      
（2）據(jù)題意，A．B分離時A的速度大小為v₂，到達圓弧軌道最低點，根據(jù)牛頓第二定律得：${F}_{N}-3mg=3m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$，
解得：F_N=$\frac{51}{8}mg$
根據(jù)牛頓第三定律可知，a與b第一次分離后，到達圓弧軌道最低點對軌道的壓力為$\frac{51}{8}mg$，
（3）A與B分離后沿圓弧面上升到最高點的過程中，根據(jù)機械能守恒得：3mgh=$\frac{1}{2}$×3m${{v}_{2}}^{2}$
解得：h=$\frac{9}{16}R$           
答：（1）彈簧的最大彈性勢能為$\frac{9}{4}$mgR；
（2）a與b第一次分離后，到達圓弧軌道最低點對軌道的壓力為$\frac{51}{8}mg$；
（3）a與b第一次分離后，物塊a沿圓弧面上升的最大高度為$\frac{9}{16}R$．

點評 本題主要考查了機械能守恒定律、動量守恒定律及能量守恒定律的直接應用，要求同學們能正確分析物體的受力情況與運動情況，注意應用動量守恒定律解題時要規(guī)定正方向，難度適中．