Question

【題目】如圖所示，x軸與水平傳送帶重合，坐標(biāo)原點O在傳送帶的左端，傳送帶長l＝8m，并以恒定速率運(yùn)轉(zhuǎn)．一質(zhì)量m＝1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上橫坐標(biāo)為xP＝2m的P點，小物塊隨傳送帶運(yùn)動到Q點后，恰好能通過半徑R＝0.5m的光滑圓弧軌道的最高點N點，小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度取g＝10m/s2.求：

(1)物塊剛滑上圓弧軌道時的速度大��；

(2)通過計算判斷，傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)速率的可能值為多少？

(3)若將小物塊輕放在傳送帶上的另一位置，小物塊恰能到達(dá)圓弧軌道上與圓心等高的M點，求輕放物塊的這個位置的橫坐標(biāo)及此情況下物塊剛滑上圓弧軌道時對圓弧軌道最低點的壓力大小．

Answer 1

【答案】(1)vQ＝5m/s (2)v0＝5m/s (3)壓力為30N

【解析】試題分析：由牛頓第二定律求出物塊到達(dá)N點的速度，由機(jī)械能守恒定律求出在Q點的速度．由牛頓第二定律求出加速度，由于勻變速運(yùn)動的位移公式求出位移，然后分析答題．由動能定理求出位移，由牛頓第二定律求出支持力，然后由牛頓第三定律求出壓力．

(1)小物塊恰能沖上光滑圓弧軌道的最高點．則

從Q到N，由機(jī)械能守恒定律得

解得vQ＝5m/s

(2)小物塊在傳送帶上a＝μg＝5m/s2，

加速位移

則傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)速率v0＝vQ＝5m/s

(3)從Q到M，由機(jī)械能守恒定律得

解得

所以物塊在傳送帶上一直處于加速狀態(tài)

設(shè)所求橫坐標(biāo)為x，從物塊開始運(yùn)動到M點的過程由動能定理μmg(L－x)－mgR＝0

解得x＝7m

物塊在圓弧軌道最低點時，由向心力公式

解得

根據(jù)牛頓第三定律，物塊對軌道的壓力大小也為30N.