Question

在xoy坐標(biāo)平面內(nèi)存在著如圖所示的有理想邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，在x＜-2d的區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為E、方向沿+x軸方向，在-2d＜x＜0的區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為E、方向沿+y軸方向，在x＞0的區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

2Em qd

，方向垂直于該平面向外．一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的微粒從x軸上的x=-3d處由靜止釋放，經(jīng)過-2d＜x＜0的勻強(qiáng)電場區(qū)域后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場．求：
（1）微粒到達(dá)x=-2d處的速度；
（2）微粒離開電場時(shí)沿y軸正方向上的位移；
（3）微粒第一次打到x軸上的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）微粒在x＜-2d的區(qū)域內(nèi)，只有電場力做功，根據(jù)動(dòng)能定理即可求解；
（2）微粒在-2d＜x＜0的區(qū)域內(nèi)x軸方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，Y軸正方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式即可求解；
（3）先求出經(jīng)過y軸時(shí)，沿y軸正方向上的速度，再根據(jù)速度關(guān)系求出進(jìn)入磁場時(shí)速度方向與x軸的夾角，微粒進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出運(yùn)動(dòng)半徑，由幾何關(guān)系得微粒第一次打到x軸上的坐標(biāo)．

解答：解：（1）微粒在x＜-2d的區(qū)域內(nèi)qEd=

1

2

m

υ

2 0

…①
得微粒在x=-2d處的速度υ0=

2qEd m

…②
（2）微粒在-2d＜x＜0的區(qū)域內(nèi)x軸方向上做勻速運(yùn)動(dòng)t=

2d

υ0

…③
Y軸正方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
沿y軸正方向上的位移Y=

1

2

(

Eq

m

)t2…④
由②③④式可得Y=d…⑤
（3）經(jīng)過y軸時(shí)，沿y軸正方向上的速度υy=(

Eq

m

)t…⑥
由②③⑤式可得υ_y=υ₀
微粒進(jìn)入磁場時(shí)的速度υ=

2

υ0，方向與x軸成45°角      
微粒進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
由qυB=

mυ2

R

得微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=

mυ

qB

=

2

d
其軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系得微粒第一次打到x軸上的坐標(biāo)是x=(1+

2

)d
答：（1）微粒到達(dá)x=-2d處的速度為

2qEd m

；
（2）微粒離開電場時(shí)沿y軸正方向上的位移為d；
（3）微粒第一次打到x軸上的坐標(biāo)為(1+

2

)d．

點(diǎn)評(píng)：本題一要仔細(xì)分析微粒的運(yùn)動(dòng)情況，二要根據(jù)幾何知識(shí)畫出軌跡，這兩點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．