Question

17．一輛長(zhǎng)途客車正在以v=20m/s的速度勻速行駛．突然，司機(jī)看見車的正前方x=33m處有一只小狗在同向勻速奔跑，如圖（甲）所示，司機(jī)立即采取制動(dòng)措施．若從司機(jī)看見狗開始計(jì)時(shí)（t=0），長(zhǎng)途客車的“速度-時(shí)間”圖象如圖（乙）所示．

（1）求長(zhǎng)途客車從司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗至停止運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)將前進(jìn)的距離；
（2）狗能擺脫被撞的噩運(yùn)嗎？如果能，狗至少以多大速度勻速奔跑？

Answer 1

分析 （1）在速度-時(shí)間圖象中圖象與坐標(biāo)軸圍成面積代表位移，時(shí)間軸上方位移為正，時(shí)間軸下方位移為負(fù)，所以可以根據(jù)圖象的面積解出汽車前進(jìn)的位移；
（2）設(shè)狗勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v₁，當(dāng)客車速度減小到與狗的速度相等時(shí)，還沒有相撞，則不會(huì)撞到狗，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式結(jié)合位移、時(shí)間關(guān)系列式，聯(lián)立方程求出最小速度即可．

解答 解：（1）在v-t圖象中，面積表示位移，所以客車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)狗至停止運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)：
s=20×0.5+$\frac{1}{2}×$20×4=50m
（2）設(shè)狗勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v₁，當(dāng)客車速度減小到與狗的速度相等時(shí)，還沒有相撞，則不會(huì)撞到狗，
客車在減速時(shí)加速度：${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{0-20}{4.5-0.5}=-5m/{s}^{2}$①
當(dāng)客車由v=20m/s減速到v₁時(shí)，所需的時(shí)間：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-v}{a}=\frac{{v}_{1}-20}{-5}$s②
而在此時(shí)間內(nèi)，狗前進(jìn)的位移為：s₂=v₁（t'+t₁）③，其中t'=0.5s④，
客車運(yùn)動(dòng)的位移${s}_{1}=vt′+v{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$⑤，
當(dāng)s₁=x+s₂⑥時(shí)剛好不相撞，
由①②③④⑤⑥帶入數(shù)據(jù)解得：${v}_{1}=\frac{45-\sqrt{1345}}{2}m/s≈4.15m/s$
所以當(dāng)狗至少以4.15m/s的速度勻速奔跑時(shí)能擺脫被撞的噩運(yùn)．                
答：（1）長(zhǎng)途客車從司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗至停止運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離為50m．
（2）當(dāng)狗至少以4.15m/s的速度勻速奔跑時(shí)能擺脫被撞的噩運(yùn)．

點(diǎn)評(píng) 注意解決追及相遇問題時(shí)，兩物體速度相等是能否追上的臨界條件要抓住此關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行分析討論．