Question

公共汽車(chē)從A點(diǎn)處開(kāi)出以v₀=10m/s的速度沿平直公路勻速行駛，開(kāi)出同時(shí)一輛摩托車(chē)從A點(diǎn)后方12m的B點(diǎn)由靜止出發(fā)勻加速追趕公共汽車(chē)，加速度為4m/s²，試問(wèn)：
（1）摩托車(chē)多長(zhǎng)時(shí)間追上汽車(chē)？
（2）摩托車(chē)追上汽車(chē)時(shí)候，離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？
（3）摩托車(chē)追上汽車(chē)前，兩者最大的距離是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，摩托車(chē)能追上公共汽車(chē)，則有


解得：t=6s
（2）x==
（3）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)之間的最遠(yuǎn)距離．
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t′兩車(chē)速度相等，
t′=
兩者最大的距離S=v₀t′+s₀-=
答：（1）摩托車(chē)經(jīng)過(guò)6s追上汽車(chē)； （2））摩托車(chē)追上汽車(chē)時(shí)候，離出發(fā)點(diǎn)的距離為72m； （3）摩托車(chē)追上汽車(chē)前，兩者最大的距離是24.5m
分析：（1）當(dāng)兩車(chē)位移相等時(shí)，摩托車(chē)能追上公共汽車(chē)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間．
（2）根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間關(guān)系即可求解位移；
（3）在摩托車(chē)追上公共汽車(chē)之前，公共汽車(chē)位于摩托車(chē)的前方．當(dāng)摩托車(chē)速度小于公共汽車(chē)的速度時(shí)，兩者距離逐漸增大；當(dāng)摩托車(chē)速度大于公共汽車(chē)的速度時(shí)，兩者距離逐漸減��；則兩者速度相等時(shí)，兩車(chē)之間的最遠(yuǎn)距離，由此條件求出時(shí)間，再求最大距離．
點(diǎn)評(píng)：本題也用圖象法求解，根據(jù)圖象很快得到兩者速度相等時(shí)位移最大，難度適中．