Question

如圖所示，直線MN下方無磁場，上方空間存在兩個勻強磁場I和II，其分界線是半徑為R的半圓弧，I和II的磁場方向相反且垂直于紙面，磁感應強度大小都為B．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電微粒從P點沿PM方向向左側(cè)射出，不計微粒的重力．
（1）若微粒在磁場I中，做完整的圓周運動，其周期多大？
（2）若微粒從P點沿PM方向向左射出后直接從分界線的A點沿AO方向進入磁場II并打到Q點，求微粒的運動速度大�。�
（3）若微粒從P點沿PM方向向左側(cè)射出，最終能到達Q點，求其速度滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求出粒子在磁場中運行的周期．
（2）作出粒子在磁場中運行的軌跡圖，通過幾何關系求出軌道的半徑，結(jié)合洛倫茲力提供向心力求出微粒的運動速度大小．
（3）根據(jù)粒子運動軌跡的對稱性，確定出粒子在磁場中做圓周運動的圓心角大小，結(jié)合幾何關系求出半徑的通項表達式，從而得出速度所滿足的條件．

解答：解：（1）根據(jù)qvB=m

v2

r

，T=

2πr

v

得，
T=

2πm

qB

．
（2）如圖甲所示．
軌道半徑r=R                    
則由qvB=m

v2

r

，
解得v=

qBR

m

．
（3）如圖乙所示，θ=

π

2n

，（n=2，3，4…）
r=Rtanθ．
解得v0=

BqR

m

tan

π

2n

，（n=2，3，4…）
 答：（1）若微粒在磁場I中，做完整的圓周運動，其周期T=

2πm

qB

．
（2）微粒的運動速度大小v=

qBR

m

．
（3）速度滿足的條件v0=

BqR

m

tan

π

2n

，（n=2，3，4…）

點評：解決本題的關鍵作出粒子的運動軌跡圖，結(jié)合幾何關系，根據(jù)半徑公式和周期公式進行求解．