Question

【題目】如圖所示，曲線1和2分別為甲、乙兩小球的運(yùn)動(dòng)軌跡，甲球從P點(diǎn)水平拋出的同時(shí)乙球從M點(diǎn)斜向上拋出，經(jīng)過一段時(shí)間后兩球在N點(diǎn)相遇，若M點(diǎn)在P點(diǎn)正下方，M點(diǎn)與N點(diǎn)在同一水平線上，不計(jì)空氣阻力，可將球視為質(zhì)點(diǎn)，則（　　）

A.兩球相遇時(shí)甲的速度大小為乙的兩倍

B.甲球在P點(diǎn)速度與乙球在最高點(diǎn)的速度相等

C.乙球相對于M點(diǎn)上升的最大高度為PM長度一半

D.兩球相遇時(shí)甲的速度與水平方向的夾角為乙的兩倍

Answer 1

【答案】B

【解析】

AB．由題意得，甲球做平拋運(yùn)動(dòng)，乙球做斜拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)甲球初速度為，相遇時(shí)甲的速度為，乙的速度為，由題意得，相遇時(shí)二者所用時(shí)間相等，且

即

可得

因乙球在最高點(diǎn)只有水平方向有速度，豎直方向速度為0，則

即甲球在P點(diǎn)速度與乙球在最高點(diǎn)的速度相等。由題意得

對乙球運(yùn)行的后半段可得

即

可知兩球相遇時(shí)甲的速度大小不為乙的兩倍，故A錯(cuò)誤，B正確；

C．由乙球運(yùn)行的后半段可知

PM的長度為

由

可知乙球相對于M點(diǎn)上升的最大高度為PM長度的，故C錯(cuò)誤；

D．設(shè)甲的速度與水平方向的夾角為，乙的速度與水平方向的夾角為，則有

即

故兩球相遇時(shí)甲的速度與水平方向的夾角正切值為乙的速度與水平方向的夾角正切值的兩倍，故D錯(cuò)誤。

故選B。