Question

（2013?寶應縣一模）如圖所示，水平傳送帶AB長L=6m，以v₀=3m/s的恒定速度轉動．水平光滑臺面與傳送帶平滑連接于B點，豎直平面內的半圓形光滑軌道半徑R=0.4m，與水平臺面相切于C點．一質量m=1kg的物塊（可視為質點），從A點無初速釋放，當它運動到A、B中點位置時，剛好與傳送帶保持相對靜止．重力加速度g=10m/s²．試求：
（1）物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）物塊剛滑過C點時對軌道的壓力F_N；
（3）物塊在A點至少要具有多大的速度，才能通過半圓形軌道的最高點D （結果可用根式表示）．

Answer 1

分析：（1）本題首先要根據受力情況判斷物塊在傳送帶上的運動情況．物塊從A點無初速度釋放后，先受到向右的滑動摩擦力，向右做勻加速運動，當達到與帶同速時，與傳送帶保持相對靜止；
（2）物塊剛滑過C點時的速度v_C=v_B=3m/s，根據向心力公式求對C點的壓力．
（3）物塊經過半圓軌道最高點D的最小速度為

gR

，根據動能定理求C點的速度，判斷出一直減速運動到B，從而求出物體在A點的初速度．

解答：解：（1）對物塊，由靜止開始做勻加速直線運動，由牛頓第二定律和運動學公式有：
μmg=ma
V2=2a.

L

2

解得：μ=

V2

gL

=

32

10×6

=0.15                                               
（2）物塊剛滑過C點時的速度為：v_C=v_B=3m/s
在C點，有：FN-mg=m

V 2 C

R

解得：F_N=32.5N                                                   
由牛頓第三定律知，物塊對軌道的壓力大小為32.5N，方向豎直向下．   
（3）物塊經過半圓軌道最高點D的最小速度為：VD=

gR

=

10×0.4

=2m/s
由C到D的過程中，由動能定理有：-2mgR=

1

2

mV

2 D

-

1

2

mV

2 C

解得：VC=

20

m/s＞3m/s                                    
可見，物塊從A到B的全過程中一直做勻減速直線運動，到達B端的速度至少為：
V_B′=VC=

20

m/s
由（1）問可知，物塊在傳送帶上減速運動時的加速度大小：a=μg=1.5m/s²
由運動學公式有：VA′2-VB′2=-2aL
解得 VA′=

38

m/s                                                  
答：（1）物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.15；
（2）物塊剛滑過C點時對軌道的壓力32.5N；
（3）物塊在A點至少要具有VA′=

38

m/s的速度，才能通過半圓形軌道的最高點D．

點評：本題的難點是分析物塊在傳送帶上運動情況，運用牛頓第二定律和運動學公式結合，通過計算進行分析．