Question

9．如圖所示，一水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動，圓盤邊緣有一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊．當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度達(dá)到某一數(shù)值時，滑塊從圓盤邊緣滑落，滑塊與圓盤間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.2，經(jīng)光滑的過渡圓管進(jìn)入軌道ABC．已知AB段斜面傾角為53°，BC段斜面傾角為37°，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度h=1.2m．滑塊在運(yùn)動過程中始終未脫離軌道，不計在過渡圓管處和B點(diǎn)的機(jī)械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8 
（1）若圓盤半徑R=0.5m，當(dāng)圓盤的角速度多大時，滑塊從圓盤上滑落？
（2）若取圓盤所在平面為零勢能面，求滑塊到達(dá)B點(diǎn)時的動能．
（3）從滑塊到達(dá)B點(diǎn)時起，經(jīng)0.5s正好通過C點(diǎn)，求BC之間的距離．

Answer 1

分析 （1）滑塊做勻速圓周運(yùn)動，指向圓心的靜摩擦力力提供向心力，靜摩擦力隨著外力的增大而增大，當(dāng)滑塊即將從圓盤上滑落時，靜摩擦力達(dá)到最大值，根據(jù)最大靜摩擦力等于向心力列式求解，可以求出滑塊即將滑落的臨界加速度；
（2）先根據(jù)動能定理求解出滑倒最低點(diǎn)時的動能，再根據(jù)機(jī)械能的表達(dá)式求出動能；
（3）對滑塊受力分析，分別求出向上滑行和向下滑行的加速度，然后根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求解出BC間的距離．

解答 解：（1）滑塊在圓盤上做圓周運(yùn)動時，靜摩擦力充當(dāng)向心力，
根據(jù)牛頓第二定律得：μmg=mω²R，代入數(shù)據(jù)解得：ω=5rad/s；

（2）滑塊在A點(diǎn)時的速度：V_A=ωR=5×0.2=1m/s，
從A到B的運(yùn)動過程由動能定理：
mgh-μmgcos53°•h/sin53°=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=4m/s，E_kB=8J；
（3）滑塊在B點(diǎn)時的速度：v_B=4m/s，
滑塊沿BC段向上運(yùn)動時的加速度大小：a₁=g（sin37°+ucos37°）
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=10m/s²，
位移：s₁=$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×10}$=0.8m，時間：t₁=$\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}$=$\frac{4}{10}$=0.4s，
返回時加速度大�。篴₂=g（sin37°-ucos37°），
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=2m/s²，BC間的距離：s_BC=s₁-$\frac{1}{2}$a₂（t-t₁）²，代入數(shù)據(jù)解得：s_BC=0.76m；
答：（1）若圓盤半徑R=0.2m，當(dāng)圓盤的角速度為5rad/s時，滑塊從圓盤上滑落．
（2）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時的動能為8J．
（3）從滑塊到達(dá)B點(diǎn)時起，經(jīng)0.6s 正好下滑通過C點(diǎn)，BC之間的距離為0.76m．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵把物體的各個運(yùn)動過程的受力情況和運(yùn)動情況分析清楚，然后結(jié)合動能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求解．