Question

14．如圖所示，在傾角為θ=37°的足夠長的固定斜面底端有一質量m=1.0kg的物體，物體與斜面間動摩擦因數μ=0.25．現用輕細繩將物體由靜止沿斜面向上拉動，拉力F=10.0N，方向平行斜面向上，經時間t=0.4s繩子突然斷了，求：
（1）繩斷時物體的速度大小．
（2）從繩子斷后物體還能在斜面上向上滑多少距離．（sin37°=0.60，cos37°=0.80，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）分析繩子斷前物體的受力情況，根據牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求解繩斷時物體的速度大�。�
（2）繩斷后，物體先沿斜面向上做勻減速運動，后沿斜面向下做勻加速運動，由牛頓第二定律求出向上減速過程的加速度，由運動學公式求出時間和位移．

解答 解：（1）物體受拉力向上運動過程中，設加速度為a₁，
根據牛頓第二定律有F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
解得${a_1}=2.0m/{s^2}$
速度為v=a₁t=2×4m/s=8m/s
（2）繩子斷開后，設加速度為a₂，由牛頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
得：a₂=g（sinθ+μcosθ）=8.0m/s²
物體做減速運動時間：t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{8}{8}s=1s$      
減速運動位移：x₂=$\frac{{v}_{1}{t}_{2}}{2}$=4.0m
答：（1）繩斷時物體的速度大小為8m/s．
（2）從繩子斷后物體還能在斜面上向上滑距離為4m

點評 本題是有往復的動力學問題，運用牛頓第二定律與運動學公式結合是解題的基本方法，加速度是關鍵量