Question

如圖所示，頂角θ=45°，的金屬導(dǎo)軌 MON固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向豎直．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中.一根與ON垂直的導(dǎo)體棒在水平外力作用下以恒定速度v₀沿導(dǎo)軌MON向左滑動(dòng)，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長度的電阻均勻?yàn)閞.導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸.t=0時(shí)，導(dǎo)體棒位于頂角O處，求：

   （1）t時(shí)刻流過導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度I和電流方向.

   （2）導(dǎo)體棒作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)水平外力F的表達(dá)式.

   （3）閉合回路在0～t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q.

   （4）若在t₀時(shí)刻將外力F撤去，導(dǎo)體棒最終在導(dǎo)軌上靜止時(shí)的坐標(biāo)x.

Answer 1

（1）0到t時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒的位移：　x＝v₀t

t時(shí)刻，導(dǎo)體棒的長度：　l＝x

導(dǎo)體棒的電動(dòng)勢：　 E＝Bl v₀    

回路總電阻：R＝（2x＋x）r  

電流強(qiáng)度：　

電流方向：逆時(shí)針        

（2）F＝BlI＝     

（3）t時(shí)刻導(dǎo)體的電功率：P＝I²R＝    

∵P∝t   ∴　Q＝t＝            

（4）撤去外力，設(shè)t₀時(shí)刻導(dǎo)體坐標(biāo)為X₀，速度為V₀，停下時(shí)坐標(biāo)為X；

在X₀---X區(qū)間： t時(shí)刻安培力為F，在 t―t+t（t取非常短）時(shí)間內(nèi)由動(dòng)量定理：

Ft = mV  （1）          

F=BIL=BL（BLV）/R=B²L²V/R  （2）

聯(lián)立（1）（2）解得：

B²L²Vt /R = mV

由   Vt =L

LL =S’ 得：

B²LS’/R = mV   將R=（2+）L r代入：

B²S’/（2+）r = mV             

∴  ΣB²S’/（2+）r = ΣmV  

解得：   

掃過的面積ΔS＝�。▁₀=v₀t₀）

代入上式得： （1分）

x＝