Question

6．如圖所示，在以R₀為半徑，O為圓心的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁場，在圓的一條直徑MN左側(cè)為方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁，MN右側(cè)是方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子沿垂直于MN的方向從P點(diǎn)射入磁場，通過磁場區(qū)域后自Q點(diǎn)離開磁場，離開磁場時(shí)其運(yùn)動方向仍垂直于MN．已知OP與MN夾角為θ₁，OQ與MN夾角為θ₂．求右方磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B₂．

Answer 1

分析 作出粒子運(yùn)動軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求解半徑之間的關(guān)系，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力求解．

解答 解：作出粒子運(yùn)動軌跡如圖所示，
設(shè)粒子在MN左右運(yùn)動軌跡對應(yīng)的半徑分別為R₁、R₂，圓心分別為O₁、O₂，軌跡與MN交點(diǎn)為C；
由于入射速度方向與出射速度方向均垂直于MN，則可證△O₁EC∽△O₂DC，
所以$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}=\frac{EC}{CD}$；
而EC=R₀sinθ₁，CD=R₀sinθ₂，
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}=\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$；
根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得R₁=$\frac{mv}{q{B}_{1}}$、R₂=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$；
解得：$\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}=\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}=\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$，
所以B₂=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}•{B}_{1}$．
答：右方磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}•{B}_{1}$．

點(diǎn)評 對于帶電粒子在磁場中的運(yùn)動情況分析，一般是確定圓心位置，根據(jù)幾何關(guān)系求半徑，結(jié)合洛倫茲力提供向心力求解未知量．