Question

16．如圖，平靜湖面岸邊的垂釣者，眼睛恰好位于岸邊P點(diǎn)正上方h₁=0.9m的高度處，浮標(biāo)Q離P點(diǎn)s₁=1.2m遠(yuǎn)，PQ水平，魚餌燈M在浮標(biāo)正前方s₂=1.8m處的水下，垂釣者發(fā)現(xiàn)魚餌燈剛好被浮標(biāo)擋住，已知魚餌燈離水面的深度h₂=2.4m，求：
（1）水的折射率n；
（2）若讓魚餌燈繼續(xù)緩慢豎直下沉至恰好有光線從P處射出，則下沉距離△h多大？（$\sqrt{7}$≈2.6）

Answer 1

分析 （1）作出光路圖，由幾何知識(shí)得出入射角的正弦值與折射角的正弦值，再結(jié)合折射定律求折射率．
（2若魚餌燈緩慢豎直上浮，水面PQ間恰好無光射出時(shí)，光在水面恰好發(fā)生了全反射，入射角等于臨界角．由sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角，再由數(shù)學(xué)知識(shí)求解．

解答 解：（1）設(shè)入射角、折射角分別為r、i，則
  sini=$\frac{{s}_{1}}{\sqrt{{s}_{1}^{2}+{h}_{1}^{2}}}$
  sinr=$\frac{{s}_{2}}{\sqrt{{s}_{2}^{2}+{h}_{2}^{2}}}$
根據(jù)光的折射定律可知：n=$\frac{sini}{sinr}$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：n=$\frac{4}{3}$                       
（2）當(dāng)光線恰好從P處射出時(shí)，魚餌燈與P點(diǎn)的連線和豎直方向夾角為臨界角C，則有：
  sinC=$\frac{1}{n}$
又 sinC=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{\sqrt{（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}+（{h}_{2}+△h）^{2}}}$
解得：△h=$\sqrt{7}$-2.4≈0.2 m                                           
答：
（1）水的折射率n是$\frac{4}{3}$；
（2）若讓魚餌燈繼續(xù)緩慢豎直下沉至恰好有光線從P處射出，則下沉距離△h是0.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是作出光路圖，利用幾何知識(shí)和折射定律求解相關(guān)的角度和距離，要注意光線的方向不能畫錯(cuò)．