Question

飛船完成了在頂定空間的科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)后，返回艙開始按預(yù)定軌道從太空向地球表面返回．返回艙開始時(shí)通過(guò)自身發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行調(diào)控以減速下降，進(jìn)入大氣層后，在一定的高度關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，打開阻力降落傘進(jìn)一步減速下降．這一過(guò)程中，返回艙所受空氣摩擦阻力與其速度的平方成正比，比例系數(shù)（空氣阻力系數(shù)）為k．若返回艙所受空氣浮力忽略不計(jì)，且認(rèn)為豎直降落，從阻力傘打開開始計(jì)時(shí)，返回艙運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖中的AD曲線所示（其中CD段是平行橫坐標(biāo)軸的直線），已知返回艙的總質(zhì)量為m，重力加速度g，求：
（1）空氣阻力系數(shù)k的表達(dá)式；
（2）當(dāng)返回艙的速度為v₀時(shí)，返回艙的加速度．

Answer 1

分析：（1）抓住返回艙做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出空氣阻力系數(shù)k的表達(dá)式．
（2）求出返回艙的速度為v₀時(shí)的阻力，根據(jù)牛頓第二定律求出返回艙的加速度．

解答：解：（1）由圖可知速度為v_T時(shí)返回艙開始勻速運(yùn)動(dòng)
mg-kvT2=0
k=

mg

vT2

．
（2）返回艙速度為v₀時(shí)的加速度為a
mg-k

v

2 0

=ma
a=g-

g v 2 0

vT2

=-g(

v 2 0 -vT2

vT2

)
加速度方向豎直向上
答：（1）空氣阻力系數(shù)k的表達(dá)式k=

mg

v2T

．
（2）當(dāng)返回艙的速度為v₀時(shí)，返回艙的加速度為-g(

v 2 0 -vT2

vT2

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了共點(diǎn)力平衡和牛頓第二定律的基本運(yùn)用，難度不大，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．