Question

如圖所示，物體從光滑斜面上的A點由靜止開始下滑，經(jīng)過B點后進入粗糙水平面（設經(jīng)過B點前后速度大小不變），最后停在C點．每隔0.1s通過速度傳感器測量物體的瞬時速度，如表給出了部分測量數(shù)據(jù)．（g=10m/s²）求：

t（s）	0.0	0.1	0.2	…	0.8	0.9	…
v（m/s）	0.0	0.5	1.0	…	1.2	1.0	…

（1）斜面的傾角θ；
（2）物體運動的總路程．

Answer 1

分析：（1）物體在光滑斜面上下滑時的加速度a=gsinθ，根據(jù)表格給出的數(shù)據(jù)只要求出下滑時的加速度就可以求出斜面的傾角θ；
（2）物體先做勻加速直線運動再做勻減速直線運動，根據(jù)勻加速運動和勻減速運動的加速度，和0.8s末的瞬時速度求出物體運動的最大速度，再根據(jù)勻加速和勻減速運動的速度位移關系求出位移．

解答：（14分）（1）由前三列數(shù)據(jù)可知物體在斜面上勻加速下滑
由加速度公式a₁=

△v

△t

得a₁=5m/s² 　　　  
由牛頓第二定侓得mgsinθ=ma₁
可得：θ=30° 
（2）由后二列數(shù)據(jù)可知物體在水平面上勻減速滑行
由加速度公式a₂=

△v

△t

得a₂=2m/s²          
設在t時刻物體運動到B點，且速度最大為v，則有
v=a₁t      
又因為在0.8 s時物體的速度為1.2 m/s，則有
v=1.2+a₂（0.8-t）                         
解之得t=0.4s                             
v=2 m/s                            
總路程s=

v2

2a1

+

v2

2a2

=1.4 m                 
答：（1）斜面的傾角θ=30°
（2）物體運動的總路程為1.4m．

點評：正確分析物體在光滑斜面上的受力從而求出下滑時的加速度，根據(jù)勻加速和勻減速直線運動的特征求解是關鍵．