Question

16．1831年10月28日，法拉第在一次會議上展示了他發(fā)明的圓盤發(fā)電機(jī)，如圖甲所示，這是人類歷史上的第一臺發(fā)電機(jī)．圖乙是這個(gè)圓盤發(fā)電機(jī)的示意圖：輕質(zhì)圓形銅盤安裝在水平銅軸上并與之垂直，它的邊緣正好在兩磁極之間，兩塊銅片C、D分別與轉(zhuǎn)動(dòng)軸和銅盤的邊緣接觸，使銅盤轉(zhuǎn)動(dòng)，阻值為R的電阻中就有電流通過．設(shè)銅盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，銅盤半徑為r，除R外其余電阻均不計(jì)，圖示所示中磁場為磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、以過轉(zhuǎn)軸的水平面為理想邊界的勻強(qiáng)磁場，這個(gè)磁場只分布在過轉(zhuǎn)軸的水平面以下的空間，不考慮摩擦和空氣阻力．
（1）求通過電阻R的電流大小和方向；
（2）要使銅盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，需要對它施加外力的作用，求外力的功率．

Answer 1

分析 （1）由右手定則可明確電流的方向；根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢公式可求得電動(dòng)勢，由歐姆定律求解電流的大��；
（2）根據(jù)功能關(guān)系可知，外力做功的功率等于電阻R的熱功率；由電功率公式求解電功率即可．

解答 解：（1）由右手定則可知，流過電阻的電流方向向左；
銅盤轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢相當(dāng)于長度為r的金屬桿繞其中一個(gè)端點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)則產(chǎn)生電動(dòng)勢；即
E=$\frac{1}{2}$Bωr²
由歐姆定律可得：
I=$\frac{E}{R}$
解得：I=$\frac{B{ω}^{\;}{r}^{2}}{2R}$；
（2）銅盤轉(zhuǎn)動(dòng)過程中克服安培力所做的功等于產(chǎn)生的電能，電流做功把產(chǎn)生的電能全部又轉(zhuǎn)化為焦耳熱，所以外力做功的功率等于電阻R的熱功率
即P=I²R
解得：P=$\frac{{B}^{2}{ω}^{2}{r}^{4}}{4R}$
答：（1）通過電阻R的電流大小$\frac{B{ω}^{\;}{r}^{2}}{2R}$；方向向左；（2）要使銅盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，需要對它施加外力的作用，外力的功率為$\frac{{B}^{2}{ω}^{2}{r}^{4}}{4R}$．

點(diǎn)評 本題考查轉(zhuǎn)動(dòng)切割規(guī)律的應(yīng)用，要求能熟記公式，并掌握電路規(guī)律，正確結(jié)合歐姆定律、電功等進(jìn)行求解．