Question

17．如圖所示，ABCD是放在E=10³v/m的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中的絕緣光滑豎直軌道，BCD是半徑10cm的半圓環(huán)，AB=15cm，一質(zhì)量m=10^-2kg、帶電量q=10^-4的帶正電小球由靜止在電場(chǎng)力作用下自A點(diǎn)沿軌道運(yùn)動(dòng)，（g=10m/s²）求：
（1）它運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)速度多大？
（2）在C點(diǎn)小球?qū)�軌道的壓力是多大�?br />（3）要使小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的位置A至少離B點(diǎn)多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，根據(jù)動(dòng)能定理可求得小球到C點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）對(duì)C點(diǎn)小球受力情況進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律可求得小球受到的支持力，再根據(jù)牛頓第三定律可求得小球?qū)�軌道的壓力大�。?br />（3）根據(jù)臨界條件可求得經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的最小速度，再對(duì)全程由動(dòng)能定理可求得小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的位置A到B的最小距離．

解答 解：（1）小球從A經(jīng)B到C的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功，克服重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：
qE（x_AB+R）-mgR=$\frac{1}{2}$mv_C²
代入數(shù)據(jù)，解得：v_C=$\sqrt{3}$m/s．
（2）在C點(diǎn)，支持力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律：N-qE=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：N=qE+m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$=10³×10^-4+10^-2×$\frac{{3}^{\;}}{0.1}$=0.4N
根據(jù)牛頓第三定律小球?qū)�軌邊C點(diǎn)的壓力為0.4N
（3）小球能通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度v_D，這時(shí)軌道對(duì)小球的壓力為零，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
解得：v_D=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.1}$=1m/s
由動(dòng)能定理得：qEx_A′B-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_D²
代入數(shù)據(jù)解得：x_A′B=0.25m．
答：（1）它運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)速度為$\sqrt{3}$m/s；
（2）在C點(diǎn)小球?qū)�軌道的壓力�?.4N；
（3）要使小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的位置A至少離B點(diǎn)0.25m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析，要注意明確運(yùn)動(dòng)過(guò)程以及受力分析，明確最高點(diǎn)時(shí)的臨界條件為重力恰好充當(dāng)向心力，同時(shí)注意動(dòng)能定理的準(zhǔn)確應(yīng)用．