【題目】如圖所示,傾角30°的光滑斜面上,輕質(zhì)彈簧兩端連接著兩個(gè)質(zhì)量均為m=1kg的物塊BCC緊靠著擋板P,B通過輕質(zhì)細(xì)繩跨過光滑定滑輪與質(zhì)量M=8kg的物塊A連接,細(xì)繩平行于斜面,A在外力作用下靜止在圓心角為60°、半徑R=2m的光滑圓弧軌道的頂端a處,此時(shí)繩子恰好拉直且無張力;圓弧軌道最低端b與粗糙水平軌道bc相切,bc與一個(gè)半徑r=0.2m的光滑圓軌道平滑連接。由靜止釋放A,當(dāng)A滑至b時(shí),C恰好離開擋板P,此時(shí)繩子斷裂。已知Abc間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1,重力加速度取g=10m/s2,彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi),細(xì)繩不可伸長。

1)求彈簧的勁度系數(shù);

2)求物塊A滑至b處,繩子斷后瞬間,A對(duì)圓軌道的壓力大;

3)為了讓物塊A能進(jìn)入圓軌道且不脫軌,則bc間的距離應(yīng)滿足什么條件?

【答案】15N/m2144N30≤Lab≤3m6m≤Lbc≤8m

【解析】

考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用。

1Aa處時(shí),繩子拉直無張力,彈簧壓縮,設(shè)壓縮量為x1,彈簧彈力為:

Ab處時(shí),彈簧伸長,設(shè)伸長量為x2,那么:

又有當(dāng)A滑至b時(shí),C恰好離開擋板P,所以,彈簧彈力:

所以:

所以:

2Aab過程由,ABC及彈簧系統(tǒng)只有重力、彈簧彈力做功,且Aa處和b處,彈簧的形變量相同,故彈性勢能不變,彈簧彈力做功為零;那么,ABC及彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒;

設(shè)Ab處的速度為vb,那么,B的速度為A的速度在沿繩子方向的分速度,故B的速度

則由動(dòng)能定理可得:

所以vb=4m/s;

對(duì)物塊A滑至b處,繩子斷后瞬間應(yīng)用牛頓第二定律,則有:

所以

故由牛頓第三定律可知:物塊A滑至b處,繩子斷后瞬間,A對(duì)圓軌道的壓力大小為144N;

3)為了讓物塊A能進(jìn)入圓軌道且不脫軌,那么,物塊A在圓軌道上可能達(dá)到的最高點(diǎn)hr或者h=2r;

那么,當(dāng)h=2r時(shí),對(duì)物體A在最高點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律有:

A在圓軌道上運(yùn)動(dòng),機(jī)械能守恒,所以,Ac處的動(dòng)能:

;

當(dāng)hr時(shí),由機(jī)械能守恒可得Ac處的動(dòng)能:

所以,Ac處的動(dòng)能為Ekc1≥40J0≤Ekc2≤16J;

又有Ab處的動(dòng)能:

Abc運(yùn)動(dòng)過程,只有摩擦力做功,且摩擦力:

故由動(dòng)能定理可得:

所以,。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】質(zhì)量為M=40kg的平板車置于光滑的水平地面上,車上有一質(zhì)量為m=50kg的人,車的上表面距離地面高為h=0.8m,初始時(shí)人和車都靜止。現(xiàn)在人以v0=2m/s的水平速度從車的右邊緣向右跳出,不計(jì)空氣阻力,g=10m/s2。求:

1)人跳離車后車的速度大小;

2)人跳車過程人做了多少功;

3)人剛落地時(shí)距離平板車右邊緣多遠(yuǎn)。

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖為一種質(zhì)譜儀示意圖,由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成,若靜電分析器通道中心線的半徑為R,通道內(nèi)均勻輻射電場在中心線處的電場強(qiáng)度大小為E,磁分析器有范圍足夠大的有界勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外,一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從靜止開始經(jīng)加速電場加速后沿中心線通過靜電分析器,由P點(diǎn)垂直邊界進(jìn)入磁分析器,最終打到膠片上的Q點(diǎn),不計(jì)粒子重力,下列說法中正確的是

A. 極板M比極板N電勢低

B. 加速電場的電壓

C. 直徑

D. 若一群粒子從靜止開始經(jīng)過上述過程都落在膠片上同一點(diǎn),則該群粒子具有相同的比荷

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖所示,直角坐標(biāo)系中的第Ⅰ象限中存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場,在第Ⅱ象限中存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場B。一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子,在軸上的點(diǎn)a以速率,方向和軸方向成射入磁場,然后經(jīng)過y軸上的b點(diǎn)(0L)垂直于y軸方向進(jìn)入電場,并從x軸上處的c點(diǎn)進(jìn)入第IV象限,此后粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng),進(jìn)入矩形有界勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出),并從矩形磁場邊界上d點(diǎn)(,L)射出,速度沿x軸負(fù)方向,不計(jì)粒子重力。求:

(1)粒子在第Ⅱ象限的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t

(2)電場強(qiáng)度E的大小及粒子射出電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ;

(3)矩形有界勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0大小以及最小面積Smin。

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖所示,帶電量之比為:qB =1:3的帶電粒子A、B,先后以相同的速度從同一點(diǎn)射入平行板電容器中,不計(jì)重力,帶電粒子偏轉(zhuǎn)后打在同一極板上,水平飛行距離之比為xA:xB =2:1,則帶電粒子的質(zhì)量之比mA:mB以及在電場中飛行時(shí)間之比tA:tB分別為:( )

A. 1:1; 2:3

B. 2:1; 3:2

C. 1:1 ;3:4

D. 4:3; 2:1

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖所示,傾角為θ的斜面體C放在水平地面上,由一根細(xì)繩連接的相同物體AB放置在斜面上,在細(xì)繩中點(diǎn)O處施加一個(gè)垂直于斜面向上的拉力F,與物體B相連的細(xì)繩處于水平。保持拉力F大小不變,將F的方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與豎直向上的方向,整個(gè)過程中A、BC均保持靜止,細(xì)繩質(zhì)量不計(jì)。則在拉力旋轉(zhuǎn)過程中

A.地面對(duì)斜面體C的摩擦力逐漸減小,支持力逐漸減小

B.OA繩的張力逐漸減小,OB繩的張力逐漸增大

C.物體A受到的支持力逐漸減小,物體B受到的支持力逐漸增大

D.物體A受到的摩擦力逐漸減小,物體B受到的摩擦力逐漸增大

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖,圓環(huán)形導(dǎo)體線圈a平放在水平桌面上,在a的正上方固定一豎直螺線管b,二者軸線重合,螺線管與電源和滑動(dòng)變阻器連接成如圖所示的電路。若將滑動(dòng)變阻器的滑片P向下滑動(dòng),下列說法中正確的是(  )

A. 線圈a中將產(chǎn)生俯視逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流

B. 穿過線圈a的磁通量變小

C. 線圈a有擴(kuò)張的趨勢

D. 線圈a對(duì)水平桌面的壓力FN將增大

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】金屬容器置于絕緣板上,帶電小球用絕緣細(xì)線懸掛于容器中,容器內(nèi)的電場線分布如圖所示。容器內(nèi)表面為等勢面,A、B為容器內(nèi)表面上的兩點(diǎn),下列說法正確的是( 。

A.A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比B點(diǎn)的大

B.小球表面的電勢比容器內(nèi)表面的低

C.將檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn),電場力做負(fù)功

D.將檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)沿不同路徑移到B點(diǎn),電場力做的功相同

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】9分a為某同學(xué)改裝和校準(zhǔn)毫安表的電路圖,其中虛線框內(nèi)是毫安表的改裝電路。

1已知毫安表表頭的內(nèi)阻為100Ω,滿偏電流為1mA;R1R2為阻值固定的電阻。若使用ab兩個(gè)接線柱,電表量程為3mA;若使用ac兩個(gè)接線柱,電表量程為10mA。由題給條件和數(shù)據(jù),可求出

Ω,Ω。

2現(xiàn)用—量程為3mA、內(nèi)阻為150Ω的標(biāo)準(zhǔn)電流表對(duì)改裝電表的3mA擋進(jìn)行校準(zhǔn),校準(zhǔn)時(shí)需選取的刻度為0.5、1.01.5、2.02.5、3.0mA。電池的電動(dòng)勢為1.5V,內(nèi)阻忽略不計(jì);定值電阻R0有兩種規(guī)格,阻值分別為300Ω和1000Ω;滑動(dòng)變阻器R有兩種規(guī)格,大阻值分別為750Ω和3000Ω。則R0應(yīng)選用阻值為Ω的電阻,R應(yīng)選用最大阻值為Ω的滑動(dòng)變阻器。

3若電阻R1R2有一個(gè)因損壞而阻值變?yōu)闊o窮大,利用圖b的電路可以判斷出損電阻。圖b中的為保護(hù)電阻,虛線框內(nèi)未畫出的電路即為圖a線框內(nèi)的電路。則圖中的d點(diǎn)應(yīng)和接線柱bc相連。判斷依據(jù)是:。

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