Question

光滑水平地面上停放著一輛質量=2 kg的平板車，質量=4 kg可視為質點的小滑塊靜放在車左端，滑塊與平板車之間的動摩擦因數=0.3,如圖所示.一水平向右的推力=24 N作用在滑塊上0.5 s撤去，平板車繼續(xù)向右運動一段時間后與豎直墻壁發(fā)生碰撞，設碰撞時間極短且車以原速率反彈，滑塊與平板之間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，平板車足夠長，以至滑塊不會從平板車右端滑落，取10 m/s².求：?

（1）平板車第一次與墻壁碰撞后能向左運動的最大距離多大？此時滑塊的速度多大？?

（2）平板車第二次與墻壁碰撞前的瞬間速度多大？?

（3）為使滑塊不會從平板車右端滑落，平板車l至少要有多長？?

Answer 1

解析：（1）滑塊與平板車之間的最大靜摩擦力，設滑塊與車不發(fā)生相對滑動而一起加速運動的最大加速度為，以車為研究對象?

則=0.3×4×10/2m/s²=6 m/s²?

以滑塊和車整體為研究對象，作用在滑塊上使滑塊與車一起相對靜止地加速的水平推力最大值設為,?

則kg×6 m/s²=36 N??

已知水平推力，所以在作用下、能相對靜止地一起向右加速?

設第一次碰墻前、的速度為, m/s=2 m/s

第一次碰墻后到第二次碰墻前車和滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒

車向左運動速度減為0時，由于,滑塊仍在向右運動，設此時滑塊速度為、車離墻s?

m/s=1 m/s

以車為研究對象，根據動能定理?

m=0.33 m.?

（2）第一次碰撞后車運動到速度為零時，滑塊仍有向右的速度，滑動摩擦力使車以相同的加速度重新向右加速，如果車的加速過程持續(xù)到與墻第二次相碰，則加速過程位移也為s，可算出第二次碰墻前瞬間的速度大小也為2 m/s，系統(tǒng)的總動量將大于第一次碰墻后的動量，這顯然是不可能的，可見在第二次碰墻前車已停止加速，即第二次碰墻前一些時間車和滑塊已相對靜止.

設車與墻第二次碰撞前瞬間速度為,則

m/s=0.67 m/s.?

（3）車每次與墻碰撞后一段時間內，滑塊都會相對車有一段向右的滑動，由于兩者相互摩擦，系統(tǒng)的部分機械能轉化為內能，車與墻多次碰撞后，最后全部機械能都轉化為內能，車停在墻邊，滑塊相對車的總位移設為，則有?

m=1 m.

平板車的長度不能小于1 m.