Question

如圖甲所示的控制電子運動裝置由偏轉(zhuǎn)電場、偏轉(zhuǎn)磁場組成．偏轉(zhuǎn)電場處在加有電壓U、相距為d的兩塊水平平行放置的導體板之間，勻強磁場水平寬度一定，豎直長度足夠大，其緊靠偏轉(zhuǎn)電場的右邊．大量電子以相同初速度連續(xù)不斷地沿兩板正中間虛線的方向向右射入導體板之間．當兩板間沒有加電壓時，這些電子通過兩板之間的時間為2t；當兩板間加上圖乙所示的電壓U時，所有電子均能通過電場、穿過磁場，最后打在豎直放置的熒光屏上．已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，不計電子的重力及電子間的相互作用，電壓U的最大值為U，磁場的磁感應強度大小為B、方向水平且垂直紙面向里．
（1）如果電子在t=t時刻進入兩板間，求它離開偏轉(zhuǎn)電場時豎直分位移的大�。�
（2）要使電子在t=0時刻進入電場并能最終垂直打在熒光屏上，勻強磁場的水平寬度l為多少？
（3）在滿足第（2）問的情況下，打在熒光屏上的電子束的寬度為多少？

Answer 1

【答案】分析：沒有電場時電子在平行板間勻速直線運動，有電場時電子做類平拋運動，根據(jù)幾何關(guān)系求解．
解答：解：（1）電子在t=t時刻進入兩板間，先做勻速運動，后做類平拋運動
在2t～3t時間內(nèi)發(fā)生偏轉(zhuǎn)===
（2）設電子從電場中射出的偏向角為θ，速度為v，如圖所示：

則：


電子通過勻強磁場并能垂直打在熒光屏上，設其圓周運動的半徑為R
根據(jù)牛頓第二定律有
根據(jù)幾何關(guān)系得：
得水平寬度
（3）由題意可知，要使電子的側(cè)向位移最大，應讓電子從0、2t、4t_o…等時刻進入偏轉(zhuǎn)電場，在這種情況下，電子的偏向位移為
=
要使電子的側(cè)向位移最小，應讓電子從t、3t_o…等時刻進入偏轉(zhuǎn)電場，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為md
所以電子從偏轉(zhuǎn)電場中出來時的最大側(cè)向位移和最小側(cè)向位移的差值為：
△y=y_max-y_min=
因進入偏轉(zhuǎn)磁場時電子速度大小v=相同，方向平行，所以電子在磁場中的軌道半徑相同，都垂直打在熒光屏上，所以打在熒光屏上的電子束寬度為
△y=
答：（1）如果電子在t=t時刻進入兩板間，求它離開偏轉(zhuǎn)電場時豎直分位移的大小為．
（2）要使電子在t=0時刻進入電場并能最終垂直打在熒光屏上，勻強磁場的水平寬度l為；
（3）在滿足第（2）問的情況下，打在熒光屏上的電子束的寬度為．
點評：會用運動的合成與分解處理類平拋運動問題，根據(jù)物體運動的受力情況，確定粒子運動性質(zhì)，確定物體運動的軌跡并能根據(jù)幾何關(guān)系求解．