Question

9．如圖為貨場使用的傳送帶模型．足夠長的傳送帶傾斜放置，與水平面的夾角為θ=37°，以大小為v=4m/s 的恒定速率從A 向B 轉動．一包貨物以v₀=6m/s 的初速度從A 端滑上傳送帶，若貨物與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，將貨物視為質點，求（取g=10m/s²）
（1）從滑上傳送帶開始到貨物的速度和傳送帶的速度相同所用的時間及這一過程中貨物發(fā)生的位移
（2）從貨物滑上傳送帶到貨物再次滑回A 端的時間．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求得上滑的加速度，利用速度時間公式求得時間，利用位移時間公式求得位移；
（2）根據牛頓第二定律求得達到共同速度后運動的加速度，利用位移時間公式求得運動時間

解答 解：（1）物塊在上滑過程中，根據牛頓第二定律可知：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
代入數(shù)據解得：${a}_{1}=10m/{s}^{2}$
根據速度時間公式可知：v=v₀-a₁t，
代入數(shù)據解得：t=0.2s
通過的位移為：$x=\frac{v+{v}_{0}}{2}t=\frac{4+6}{2}×0.2m=1m$
（2）達到傳送帶速度后，根據牛頓第二定律可知：
mgsinθ-μmgcosθ=ma′，
代入數(shù)據解得：a′=2m/s²
根據位移時間公式可知：
$-x=vt′-\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}$，
代入數(shù)據解得：$t′=2+\sqrt{5}s$
經歷的總時間為：t=${t}_{1}+t′=2.2+\sqrt{5}s$
答：（1）從滑上傳送帶開始到貨物的速度和傳送帶的速度相同所用的時間為0.2s，這一過程中貨物發(fā)生的位移為1m
（2）從貨物滑上傳送帶到貨物再次滑回A 端的時間為$2.2+\sqrt{5}s$

點評 本題關鍵是分析減速到速度等于傳送帶速度后貨物的運動情況，再根據運動學公式求解時間．