【題目】如圖所示,光滑的水平面上有一質(zhì)量M=9kg的木板,其右端恰好和 光滑固定網(wǎng)弧軌道AB的底端等高對接(木板的水平上表面與圓弧軌道相切),木板右端放有一質(zhì)量m0=2kg的物體C(可視為質(zhì)點(diǎn)),已知圓弧軌道半徑R=0.9m.現(xiàn)將一質(zhì)量m=4kg的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),由軌道頂端A點(diǎn)無初速釋放,滑塊滑到B端后沖上木板,并與木板右端的物體C粘在一起沿木板向左滑行,最后恰好不從木板左端滑出.已知滑塊與木板上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.25,物體C與木板上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.1.取g=10m/s2 . 求:

(1)滑塊到達(dá)圓弧的B端時(shí),軌道對它的支持力大小FN
(2)木板的長度l.

【答案】
(1)

解:滑塊從A端下滑到B端,由機(jī)械能守恒得:

mgR=

得: = = m/s

在B點(diǎn),由牛頓第二定律得:FN﹣mg=m

解得軌道對滑塊的支持力為:FN=3 mg=3×4×10=120 N

由牛頓第三定律可知,滑塊對軌道的壓力為120 N


(2)

解:滑塊滑上木板后,滑塊與木板右側(cè)的物體C發(fā)生碰撞,以向左為正方向,設(shè)碰撞后共同的速度為v1,則:

mv0=(m+m0)v1

代入數(shù)據(jù)得: m/s

對滑塊、物塊C以及木板,三者組成的系統(tǒng)沿水平方向的動(dòng)量守恒,設(shè)末速度為v2,由動(dòng)量守恒有:

(m+m0)v1=(m+m0+M)v2

由能的轉(zhuǎn)化和守恒得:(μ1m+μ2m0)gl=

代入數(shù)據(jù)得:l=1.2m


【解析】(1)根據(jù)機(jī)械能守恒求出小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度,根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對它的支持力.(2)滑塊滑上木板后,木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng),滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng),若兩者速度相等時(shí),一起做勻速直線運(yùn)動(dòng).根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,求出速度相等時(shí)的共同速度,由能量守恒定律對系統(tǒng)研究列式,求出木板的長度l.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用功能關(guān)系和動(dòng)量守恒定律的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握當(dāng)只有重力(或彈簧彈力)做功時(shí),物體的機(jī)械能守恒;重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2;合外力對物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W =E k2 -E k1 (動(dòng)能定理);除了重力(或彈簧彈力)之外的力對物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1;動(dòng)量守恒定律成立的條件:系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零;系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零,但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多;系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零,但在某個(gè)方向上的分量為零,則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變.

練習(xí)冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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B.若輸送的電流是交變電流,乙方案是可行的,甲方案是不可行的
C.若輸送的電流是交變電流,甲方案是可行的,乙方案是不可行的
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