Question

如圖，在同一豎直平面內(nèi)有兩個(gè)正對(duì)著的半圓形光滑軌道，軌道的半徑都是R．軌道端點(diǎn)所在的水平線相隔一定的距離x．一質(zhì)量為m的小球能在其間運(yùn)動(dòng)而不脫離軌道，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)的速度為v．小球在最低點(diǎn)B與最高點(diǎn)A對(duì)軌道的壓力之差為△F（△F＞0）．不計(jì)空氣阻力．則（　　）

A．m、x一定時(shí)，R越大，△F一定越大

B．m、x、R一定時(shí)，v越大，△F一定越大

C．m、R一定時(shí)，x越大，△F一定越大

D．m、R、x一定時(shí)，△F與v的大小無(wú)關(guān)

Answer 1

在最低點(diǎn)B，有NB-mg=m

v2

R

，則NB=mg+m

v2

R

．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，

1

2

mv2=

1

2

mv′2+mg(x+2R)
在最高點(diǎn)A有：mg+NA=m

v′2

R

，解得NA=m

v′2

R

-mg
所以NB-NA=2mg+

mv2-mv′2

R

=6mg+

2mgx

R

．
A、m、x一定時(shí)，R越大，△F一定越�。�故A錯(cuò)誤．
B、m、x、R一定時(shí)，v越大，△F不變．故B錯(cuò)誤．
C、m、R一定時(shí)，x越大，△F一定越大．故C正確．
D、m、R、x一定時(shí)，△F與v的大小無(wú)關(guān)．故D正確．
故選CD．