Question

15．如圖所示，一內(nèi)壁光滑的細(xì)管彎成半徑為R=0.4m的半圓形軌道CD，豎直放置，其內(nèi)徑略大于小球的直徑，水平軌道與豎直半圓軌道在C點(diǎn)相切．置于水平軌道上的彈簧左端與豎直墻壁相連，B處為彈簧處于自然狀態(tài)時右端的位置．將一個質(zhì)量為m=0.8kg的小球放在彈簧的右側(cè)后，用力向左側(cè)推小球而壓縮彈簧至A處，然后將小球由靜止釋放，已知小球運(yùn)動到C處的速度為5m/s．水平軌道以B處為界，左側(cè)AB段長為x=0.5m，與小球的動摩擦因數(shù)為μ=0.4，右側(cè)BC段光滑．g=10m/s²，求：
（1）靜止釋放小球時彈簧儲存的彈性勢能．
（2）小球運(yùn)動到軌道最高處D點(diǎn)時軌道對小球的彈力．

Answer 1

分析 （1）小球由A處運(yùn)動到C處的過程，根據(jù)能量守恒定律可求得彈簧所儲存的彈性勢能．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)D處的速度，再根據(jù)牛頓運(yùn)動定律求出小球運(yùn)動到軌道最高處D點(diǎn)時對軌道的彈力．

解答 解：（1）小球由A處運(yùn)動到C處的過程，根據(jù)能量守恒定律得彈簧儲存的彈性勢能為：
E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$+μmgx
代入數(shù)據(jù)解得：E_p=11.6J
（2）小球從C到D的過程，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
代入解得：v_D=3m/s
由于v_D＞$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$=2m/s，所以小球在D處對軌道上壁有壓力，對小球，由牛頓第二定律得：
N+mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
代入解得：N=10N
根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)�軌道的壓力大小為：N′=N=10N，方向豎直向上．
答：（1）靜止釋放小球時彈簧儲存的彈性勢能為11.6J．
（2）小球運(yùn)動到軌道最高處D點(diǎn)時對軌道的壓力大小為10N，方向豎直向上．

點(diǎn)評 搞清研究對象的運(yùn)動過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．本題的關(guān)鍵是分析清楚能量是如何轉(zhuǎn)化的．