Question

【題目】如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧左端固定在墻壁上，右端與置于水平面上的質(zhì)量為m的小滑塊相連。在以下的討論中小滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，取彈簧原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為0，且空氣阻力可忽略不計(jì)。

（1）若水平面光滑，以彈簧原長(zhǎng)時(shí)小滑塊的位置O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立水平向右的坐標(biāo)軸Ox，如圖甲所示。

①請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫出彈簧彈力F與小滑塊所在位置坐標(biāo)x的關(guān)系圖像。

教科書中講解了由v - t圖像求位移的方法，請(qǐng)你借鑒此方法，并根據(jù)F-x圖像推導(dǎo)出小滑塊在x位置時(shí)彈簧彈性勢(shì)能Ep的表達(dá)式。（已知彈簧的勁度系數(shù)為k）

②小滑塊在某輕質(zhì)彈簧的作用下，沿光滑水平面在O點(diǎn)附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其速度v的大小與位置坐標(biāo)x的關(guān)系曲線如圖丙所示，其中vm和x0皆為已知量，請(qǐng)根據(jù)圖丙中v-x圖像提供的信息求解本題中彈簧的勁度系數(shù)k′。

（2）若水平面不光滑，且已知小滑塊與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。仍以彈簧原長(zhǎng)時(shí)小滑塊的位置O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立水平向右的坐標(biāo)軸Ox，將小滑塊沿水平面向右拉到距離O點(diǎn)為l0的P點(diǎn)按�。�l0>μmg/k），如圖丁所示。計(jì)算中可以認(rèn)為滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力大小相等，已知重力加速度為g，彈簧的勁度系數(shù)為k。

①若放手后小滑塊第一次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)至最遠(yuǎn)點(diǎn)Q，求Q點(diǎn)與O點(diǎn)的距離，并分析如果小滑塊在Q點(diǎn)停不住，l0與μ、m和k等物理量之間應(yīng)滿足什么條件；

②若放手后小滑塊第二次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)后在向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中逐漸減速最終靜止，求小滑塊從P點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中所通過(guò)的總路程。

Answer 1

【答案】（1）①見(jiàn)解析②（2）①見(jiàn)解析②

【解析】

（1）①根據(jù)彈簧彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系F=kx可得F-x圖像如圖所示。

圖像與x軸圍成的面積代表彈簧彈力做功，如圖所示

由面積可知將彈簧拉伸x的過(guò)程中，彈簧彈力所做的功

W=-

根據(jù)功能關(guān)系可知，當(dāng)彈簧被拉伸x時(shí)，其彈性勢(shì)能

②因小滑塊與彈簧組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，因此有

可解得

（2）①對(duì)于小滑塊由P點(diǎn)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，假設(shè)其在最左端時(shí)，其距O點(diǎn)的距離為l1，由功能關(guān)系得：

即：

解得：

若小滑塊速度為零而停不住，則應(yīng)有：

將l1代入得：

l0>

②設(shè)小滑塊速度為零時(shí)距O點(diǎn)的距離為l2，對(duì)其由O點(diǎn)左側(cè)最大位移處向右運(yùn)動(dòng)至速度減為零的過(guò)程，由功能關(guān)系得：

解得：

所以滑塊走過(guò)的總路程為