Question

【題目】某電視臺(tái)的娛樂(lè)節(jié)目中，有一個(gè)拉板塊的雙人游戲，考驗(yàn)兩人的默契度．如圖所示，一長(zhǎng)L=0.60m、質(zhì)量M=0.40kg的木板靠在光滑豎直墻面上，木板右下方有一質(zhì)量m=0.80kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.20，滑塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s2．一人用水平恒力F1向左作用在滑塊上，另一人用豎直恒力F2向上拉動(dòng)滑塊，使滑塊從地面由靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)．

（1）為使木板能向上運(yùn)動(dòng)，求F1必須滿足什么條件？

（2）若F1=22N，為使滑塊與木板能發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求F2必須滿足什么條件？

（3）游戲中，如果滑塊上移h=1.5m時(shí)，滑塊與木板沒(méi)有分離，才算兩人配合默契，游戲成功．現(xiàn)F1=24N，F2=16N，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷游戲能否成功？

Answer 1

【答案】（1）F1＞20N

（2）F2＞13.2N

（3）游戲不能成功．

【解析】

解：（1）滑塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力：f=μF1

對(duì)木板應(yīng)有：f＞Mg

代入數(shù)據(jù)得：F1＞20N

（2）對(duì)木板由牛頓第二定律有：μF1﹣Mg=Ma1

對(duì)滑塊由牛頓第二定律有：F2﹣μF1﹣mg=ma2

要能發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)應(yīng)有：a2＞a1

代入數(shù)據(jù)可得：F2＞13.2N

（3）對(duì)滑塊由牛頓第二定律有：F2﹣μF1﹣mg=ma3

設(shè)滑塊上升h的時(shí)間為t，則：

對(duì)木板由牛頓第二定律有：μF1﹣Mg=Ma4

設(shè)木板在t時(shí)間上升的高度為H，則：

代入數(shù)據(jù)可得：H=0.75m

由于H+L＜h，滑塊在上升到1.5m之前已經(jīng)脫離了木板，游戲不能成功．

答：（1）為使木板能向上運(yùn)動(dòng)，求F1必須滿足F1＞20N

（2）若F1=22N，為使滑塊與木板能發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求F2必須滿足F2＞13.2N

（3）游戲不能成功．