Question

如圖所示，質(zhì)量m₁=2kg的物體A與勁度k=500N/m的輕彈簧相連，彈簧的另一端與地面上的質(zhì)量m₂=1kg的物體B連接，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)．當(dāng)一質(zhì)量m₃=1kg的物體C從A的正上方h=0.45m處自由下落，落到A上立刻與A粘連并一起向下運(yùn)動，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動，最終恰能使B離開地面但并不繼續(xù)上升．（A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s²），求：
（1）C與A粘連后一起向下運(yùn)動的速度；
（2）從AC一起運(yùn)動直至最高點(diǎn)的過程中彈簧對AC整體做的功．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出C與A碰撞前的速度，再根據(jù)動量守恒定律求出C與A粘連后一起向下運(yùn)動的速度．
（2）通過開始AB靜止以及最終恰能使B離開地面但并不繼續(xù)上升分別求出彈簧的形變量，從而求出AC上升的高度，結(jié)合動能定理求出從AC一起運(yùn)動直至最高點(diǎn)的過程中彈簧對AC整體做的功．

解答：解：（1）C落到A上的過程中m3gh=

1

2

m3

v

2 0

…①
C與A碰撞過程中m₃v₀=（m₁+m₃）v…②
v=1m/s…③
（2）AB靜止時，彈簧被壓縮m₁g=kx₁…④
B剛要離開地面時彈簧伸長量m₂g=kx₂…⑤
AB一起運(yùn)動到最高時與碰撞時距離h'=x₁+x₂…⑥h'=0.06m
從AC一起運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中彈簧做功W-(m1+m2)gh′=0-

1

2

(m1+m2)v2…⑦
W=0.3J…⑧
答：（1）C與A粘連后一起向下運(yùn)動的速度為1m/s．
（2）從AC一起運(yùn)動直至最高點(diǎn)的過程中彈簧對AC整體做的功0.3J．

點(diǎn)評：本題考查了動能定理、機(jī)械能守恒定律和動量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，是一道好題．